Chỉnh hình của một tam giác có các góc tại (2, 6), (9, 1) và (5, 3) # là gì?

Câu trả lời:

Các bác sĩ chỉnh hình là #(-10,-18)#

Giải trình:

Orthocenter của một tam giác là điểm giao nhau của 3 độ cao của tam giác.

Độ dốc của đoạn đường từ điểm #(2,6)# đến #(9,1) # Là:

# m_1 = (1-6) / (9-2) #

# m_1 = -5 / 7 #

Độ dốc của độ cao được vẽ qua đoạn đường này sẽ vuông góc, có nghĩa là độ dốc vuông góc sẽ là:

# p_1 = -1 / m_1 #

# p_1 = -1 / (- 5/7) #

# p_1 = 7/5 #

Độ cao phải đi qua điểm #(5,3)#

Chúng ta có thể sử dụng dạng độ dốc điểm cho phương trình của đường thẳng để viết phương trình cho độ cao:

#y = 7/5 (x-5) + 3 #

Đơn giản hóa một chút:

#y = 7 / 5x-4 "1" #

Độ dốc của đoạn đường từ điểm #(2,6)# đến #(5,3) # Là:

# m_2 = (3-6) / (5-2) #

# m_2 = -3 / 3 #

# m_2 = -1 #

Độ dốc của độ cao được vẽ qua đoạn đường này sẽ vuông góc, có nghĩa là độ dốc vuông góc sẽ là:

# p_2 = -1 / m_2 #

# p_2 = -1 / (- 1) #

# p_2 = 1 #

Độ cao phải đi qua điểm #(9,1)#

Chúng ta có thể sử dụng dạng độ dốc điểm cho phương trình của đường thẳng để viết phương trình cho độ cao:

#y = 1 (x-9) + 1 #

Đơn giản hóa một chút:

#y = x-8 "2" #

Chúng tôi có thể lặp lại quá trình này cho độ cao thứ ba nhưng chúng tôi đã có đủ thông tin để xác định điểm giao nhau.

Đặt bên phải của phương trình 1 bằng với bên phải của phương trình 2:

# 7 / 5x-4 = x-8 #

Giải các tọa độ x của giao điểm:

# 2 / 5x = -4 #

#x = -10 #

Để tìm giá trị của y, thay -10 cho x vào phương trình 2:

#y = -10 - 8 #

#y = -18 #

Các bác sĩ chỉnh hình là #(-10,-18)#