Đỉnh của y = 5 (x + 3) ^ 2-9 là gì?

Câu trả lời:

Các tọa độ đỉnh là: #(-3,-9)#

Giải trình:

Có hai cách để giải quyết nó:

1) Tứ giác:

Cho phương trình # ax ^ 2 + bx + c = y #:

Các # x #-giá trị của đỉnh # = (- b) / (2a) #

Các # y #-giá trị có thể được tìm ra bởi giải quyết phương trình.

Vì vậy, bây giờ, chúng ta phải mở rộng phương trình chúng ta phải có được nó ở dạng bậc hai:

# 5 (x + 3) ^ 2-9 = y #

# -> 5 (x + 3) (x + 3) -9 = y #

# -> 5 (x ^ 2 + 6x + 9) -9 = y #

# -> 5x ^ 2 + 30x + 45-9 = y #

# -> 5x ^ 2 + 30x + 36 = y #

Hiện nay, # a = 5 # và # b = 30 #. (FYI, # c = 36 #)

# -> (-b) / (2a) = (- (30)) / (2 (5)) #

# -> (- b) / (2a) = (-30) / 10 #

# -> (- b) / (2a) = -3 #

Như vậy, # x #-giá trị #=-3#. Bây giờ, chúng tôi thay thế #-3# cho # x # để có được # y # giá trị của đỉnh:

# 5x ^ 2 + 30x + 36 = y #

trở thành:

# 5 (-3) ^ 2 + 30 (-3) + 36 = y #

# -> 45 + (- 90) + 36 = y #

# -> y = 81-90 #

# -> y = -9 #

Như vậy, kể từ khi # x = -3 # và # y = -9 #, đỉnh là:

#(-3, -9)#

2) Đây là cách dễ dàng hơn để làm điều đó - bằng cách sử dụng Công thức Vertex:

Trong phương trình #a (x-h) ^ 2 + k = y #, đỉnh là #(HK)#

Chúng tôi đã đưa ra một phương trình ở định dạng Vertex, vì vậy thật dễ dàng để tìm ra tọa độ Vertex:

# 5 (x + 3) ^ 2-9 = y #

có thể được viết lại thành:

# 5 (x - (- 3)) ^ 2-9 = y #

Bây giờ chúng ta có nó ở dạng Vertex, trong đó # h = -3 #và # k = -9 #

Vì vậy, tọa độ Vertex là:

#(HK)#

#=(-3,-9)#

Mẹo: bạn có thể thay đổi một phương trình ở dạng bậc hai thành dạng đỉnh bằng cách hoàn thành quảng trường. Nếu bạn không biết về khái niệm này, hãy tìm kiếm nó trên Internet hoặc đăng câu hỏi lên Socratic.