Câu hỏi số 39008

Câu trả lời:

Kích thước của hộp là # 11,1 cm xx52cmxx6cm #, nhưng cái hộp này chỉ tồn tại trong đầu tôi. Không có hộp như vậy tồn tại trong thực tế.

Giải trình:

Nó luôn giúp vẽ sơ đồ.

Ban đầu, hộp có kích thước # l # (chiều dài, không được biết) và # w # (chiều rộng, cũng không được biết). Tuy nhiên, khi chúng ta cắt ra các hình vuông có chiều dài #6#, chúng tôi nhận được điều này:

Nếu chúng ta gấp các khu vực màu đỏ lên để tạo thành các cạnh của hộp, hộp sẽ có chiều cao #6#. Chiều rộng của hộp sẽ là # w-12 + 6 + 6 = w #và chiều dài sẽ là # l-12 #. Chúng tôi biết # V = lwh #, vì thế:

# V = (l-12) (w) (6) #

Nhưng vấn đề nói khối lượng là #3456#, vì thế:

# 3456 = 6w (l-12) #

Bây giờ chúng tôi có hệ thống này:

# 1200 = lw "phương trình 1" #

# 3456 = 6w (l-12) "phương trình 2" #

Giải quyết để # w # trong phương trình 1, chúng ta có:

# w = 1200 / l #

Cắm cái này vào cho # w # trong phương trình 2, chúng ta có:

# 3456 = 6w (l-12) #

# 3456 = 6 (1200 / l) (l-12) #

# 3456 = (7200 / l) (l-12) #

# 3456 = 7200-86400 / l #

# 86400 / l = 3744 #

# 86400 = 3744l-> l ~ ~ 23.1 # cm

Chúng ta biết rằng # w = 1200 / l #và chúng ta có thể sử dụng điều này để giải quyết chiều rộng:

# w = 1200 / 23.1 ~ ~ 52 # cm

Lưu ý rằng đây là các kích thước trên tấm kim loại ban đầu. Khi chúng tôi đưa ra #6# cm vuông để tạo thành hộp, chiều dài thay đổi bởi #12#. Do đó chiều dài của hộp là #23.1-12=11.1# cm.

Khi bạn kiểm tra kích thước của # lxxwxxh-> 11.1cmxx52cmxx6cm #, bạn sẽ thấy rằng âm lượng bị tắt một chút, do làm tròn.

# "Thể tích của hộp" = 3456cm ^ 3 #

# "Chiều cao của hộp" = 6cm #

# "Vùng cơ sở của hộp" #

# = "Khối lượng của nó" / "chiều cao" = 3456/6 = 576cm ^ 2 #

Bây giờ hãy để chiều dài của hộp là một cm và chiều rộng của nó là b cm.

Sau đó # ab = 576 ….. (1) #

Để giữ cho khối lượng và chiều cao của hộp ở giá trị đã cho vùng cơ sở # axxb # phải được sửa tại # 576cm ^ 2 #

# "Bây giờ diện tích 4 mặt của nó" #

# = 2 (a + b) 6 = 12 (a + b) cm ^ 2 #

Để xây dựng hộp 4 hình vuông kích thước # (6xx6) cm ^ 2 # đã bị cắt

Vì thế

# ab + 12 (a + b) + 4 * 6 * 6 = "Diện tích của trang tính" … (2) #

Bây giờ chúng ta hãy xem điều gì xảy ra nếu chúng ta cố gắng tìm hiểu một và b sử dụng phương trình (1) và (2).

Kết hợp (1) và (2) chúng ta nhận được

# 576 + 12 (a + b) + 144 = "diện tích trang tính" = 1200 #

# => 12 (a + b) = 1200-576-144 = 480 #

# => a + b = 40 #

Bây giờ đang cố gắng tìm hiểu # a-b #

# (a-b) ^ 2 = (a + b) ^ 2-4ab = 40 ^ 2-4 * 576 #

# => (a-b) ^ 2 = 1600-2304 <0 #

Điều này cho thấy giải pháp thực sự là không thể với diện tích tấm 1200cm ^ 2.

Nhưng một giải pháp thực sự là có thể với giá trị tối thiểu của chu vi của đế của hộp, tức là# 2 (a + b) # I E.# a + b #

# "Bây giờ" (a + b) = (sqrta-sqrtb) ^ 2 + 2sqrt (ab) #

cho các giá trị thực của một và b, # (a + b) # sẽ là tối thiểu # (sqrta-sqrtb) = 0 => a = b # #color (đỏ) ("là" ab = "hằng") #

Điều này mang lại # axxb = 576 => a ^ 2 = 576 #

# => a = 24cm #

và # b = 24cm #

Sau đó theo quan hệ (2)

# "Diện tích trang tính" = ab + 12 (a + b) + 144 #

# = 576 + 12 * (24 + 24) + 144 = 1296cm ^ 2 #

Bây giờ với diện tích tấm này của # 1296cm ^ 2 # vấn đề có thể được giải quyết.

Và kích thước của hộp sau đó sẽ

# 24cmxx24cmxx6cm #