Bốn điện tích được đặt ở các đỉnh của hình vuông có cạnh 5 cm. Các điện tích là: 1, -1, 2 -2 xx 10 ^ (- 8) C. Điện trường ở tâm của đường tròn là gì?

Câu trả lời:

#vec (E _ ("Mạng")) = 7.19xx10 ^ 4 * sqrt (2) j = 1.02xx10 ^ 5j #

Giải trình:

Điều này có thể được giải quyết dễ dàng nếu chúng ta tập trung vào vật lý đầu tiên. Vậy vật lý ở đây là gì?

Vâng, hãy xem ở góc trên cùng bên trái và góc dưới bên phải của hình vuông (# q_2 và q_4 #). Cả hai điện tích đều ở khoảng cách bằng nhau từ tâm, do đó trường ròng ở tâm tương đương với một điện tích q là # -10 ^ 8 C # ở góc dưới bên phải. Đối số tương tự cho # q_1 và q_3 # dẫn đến kết luận rằng # q_1 và q_3 # có thể thay thế bằng một khoản phí duy nhất # 10 ^ -8 C # ở góc trên cùng bên phải.

Bây giờ hãy hoàn thiện khoảng cách của sự chia ly # r #.

#r = a / 2 sqrt (2); r ^ 2 = a ^ 2/2 #

Độ lớn của trường được cho bởi:

# | E_q | = kq / r ^ 2 _ (r ^ 2 = a ^ 2/2) = 2 (kq) / a ^ 2 #

và cho # q = 2q; | E_ (2q) | = 2 | E_q | = 4 (kq) / a ^ 2 #

#vec (E _ ("tot")) = E_ (q) (màu (xanh) (cos (-45) i + sin (-45) j)) +2 (màu (đỏ) (cos (45) i + sin (45) j)) + (màu (xanh) (cos (225) i + sin (225) j)) + 2 (màu (tím) (cos (135) i + sin (135) j)) = #

#vec (E _ ("Net")) = E_ (q) (màu (xanh) (sqrt (2) / 2i - sqrt (2) / 2j)) +2 (màu (đỏ) (sqrt (2) / 2 i + sqrt (2) / 2) j)) + (màu (xanh lá cây) (- sqrt (2) / 2 i - sqrt (2) / 2j)) + 2 (màu (tím) (- sqrt (2) / 2 i + sqrt (2) / 2j)) # thành phần thứ i hủy bỏ và chúng ta còn lại với: #vec (E _ ("Mạng")) = E_ (q) * sqrt (2) j #

Tính toán #E_ (q) = 2 (kq) / a ^ 2; k = 8,99xx10 ^ 9; q = 10 ^ -8; a ^ 2 = (5/100) ^ 2 #

#E_ (q) = 2 * (8,99xx10 ^ 9 * 10 ^ -8) / (5/100) ^ 2 = 7.19xx10 ^ 4 N / C #

#vec (E _ ("Mạng")) = 7.19xx10 ^ 4 * sqrt (2) j = 1.02xx10 ^ 5j #