Bạn có hàng rào dài 500 feet và một cánh đồng lớn. Bạn muốn xây dựng một khu vực sân chơi hình chữ nhật. Các kích thước của sân lớn nhất như vậy là gì? Diện tích lớn nhất là gì?

Câu trả lời:

Tham khảo giải thích

Giải trình:

Để cho # x, y # các cạnh của một hình chữ nhật do đó chu vi là

# P = 2 * (x + y) => 500 = 2 * (x + y) => x + y = 250 #

Khu vực là

# A = x * y = x * (250-x) = 250x-x ^ 2 #

tìm đạo hàm đầu tiên chúng ta nhận được

# (dA) / dx = 250-2x # do đó gốc của đạo hàm cho chúng ta giá trị tối đa do đó

# (dA) / dx = 0 => x = 125 #

và chúng ta có # y = 125 #

Do đó diện tích lớn nhất là # x * y = 125 ^ 2 = 15.625 # ft ^ 2

Rõ ràng khu vực này là một hình vuông.

Chiều dài của một trường lacrosse là 15 yard nhỏ hơn hai lần chiều rộng của nó, và chu vi là 330 yard. Khu vực phòng thủ của lĩnh vực này là 3/20 của tổng diện tích lĩnh vực. Làm thế nào để bạn tìm thấy khu vực phòng thủ của lĩnh vực lacrosse?

Khu vực phòng thủ là 945 mét vuông. Để giải quyết vấn đề này, trước tiên bạn cần tìm diện tích của trường (hình chữ nhật) có thể được biểu thị là A = L * W Để có được Chiều dài và Chiều rộng, chúng ta cần sử dụng công thức cho Chu vi hình chữ nhật: P = 2L + 2W. Chúng tôi biết chu vi và chúng tôi biết mối quan hệ của Chiều dài với Chiều rộng để chúng tôi có thể thay thế những gì chúng tôi biết vào công thức cho chu vi của hình chữ nhật: 330 = (2 * W) + (2 * (2W - 15)

Vanessa có hàng rào dài 180 feet mà cô dự định sử dụng để xây dựng một khu vui chơi hình chữ nhật cho chú chó của mình. Cô ấy muốn khu vực chơi bao quanh ít nhất 1800 feet vuông. Các chiều rộng có thể có của khu vực chơi là gì?

Chiều rộng có thể có của khu vực chơi là: 30 ft. Hoặc 60 ft. Đặt chiều dài là l và chiều rộng là w Chu vi = 180 ft.= 2 (l + w) --------- (1) và Diện tích = 1800 ft. ^ 2 = l xx w ---------- (2) Từ (1), 2l + 2w = 180 => 2l = 180-2w => l = (180 - 2w) / 2 => l = 90- w Thay giá trị này của l trong (2), 1800 = (90-w) xx w => 1800 = 90w - w ^ 2 => w ^ 2 -90w + 1800 = 0 Giải phương trình bậc hai này ta có: => w ^ 2 -30w -60w + 1800 = 0 => w (w -30) -60 (w- 30) = 0 => (w-30) (w-60) = 0 do đó w = 30 hoặc w = 60 Chiều rộng có thể c

Bạn có 76 feet hàng rào để rào một khu vực trong sân. Khu vực phải có góc góc phải. Bạn có thể sử dụng bên cạnh nhà của bạn dài 85 feet. Lớn nhất là gì bạn có thể hàng rào trong?

Diện tích tối đa = 722 sq ft Chúng tôi đang làm việc với một hình chữ nhật. Một bên có thể dài 85 ft, nhưng nó dài hơn toàn bộ chiều dài của hàng rào có sẵn, vì vậy rõ ràng chúng ta sẽ chỉ sử dụng một phần của bức tường, và hàng rào sẽ được sử dụng cho ba cạnh của hình chữ nhật. Đặt một bên là x. Các mặt khác sẽ là x và (76-2x) Diện tích = l xx b = x (76-2x) Diện tích = 76x - 2x ^ 2 (dA) / (dx) = 76 - 4x màu (trắng) (xxxxxx) cho a max (dA) / (dx) = 0 76 - 4x = 0 76