Làm thế nào để bạn chứng minh (sinx + cosx) ^ 4 = (1 + 2sinxcosx) ^ 2?

Câu trả lời:

Vui lòng tham khảo giải thích bên dưới

Giải trình:

Bắt đầu từ phía bên tay trái

# (sinx + cosx) ^ 4 "" "" "" "" "" "" "" = "" "" "" "" (1 + 2sinx cosx) ^ 2 #

# (sinx + cosx) (sinx + cosx) ^ 2 #

Mở rộng / nhân / lá biểu thức

# (sin ^ 2x + sinxcosx + sinxcosx + cos ^ 2x) ^ 2 #

Kết hợp như các điều khoản

# (sin ^ 2x + cos ^ 2x + 2sinxcosx) ^ 2 #

# màu (đỏ) (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) #

# (1 + 2 giây cosx) ^ 2 # Q.E.D

Bên trái = bên phải

Chứng minh hoàn thành!

Làm thế nào để chứng minh (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = tan (x / 2)?

Vui lòng xem bên dưới. LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2)) / (2cos ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2) = (2sin (x / 2) [sin (x / 2) + cos (x / 2)]) / (2cos (x / 2) * [ sin (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS

Chứng minh điều đó: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

Chứng minh dưới đây bằng cách sử dụng liên hợp và phiên bản lượng giác của Định lý Pythagore. Phần 1 sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) màu (trắng) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) màu (trắng) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) màu (trắng) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Phần 2 Tương tự màu sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) (trắng) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Phần 3: Kết hợp các thuật ngữ sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) màu (trắng) (&q

Làm thế nào để bạn chứng minh (cosx / (1 + sinx)) + ((1 + sinx) / cosx) = 2secx?

Chuyển đổi bên trái thành các thuật ngữ với mẫu số chung và thêm (chuyển đổi cos ^ 2 + sin ^ 2 thành 1 trên đường đi); đơn giản hóa và tham khảo định nghĩa của sec = 1 / cos (cos (x) / (1 + sin (x))) + ((1 + sin (x)) / cos (x)) = (cos ^ 2 (x) + 1 + 2sin (x) + sin ^ 2 (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) = (2 + 2sin (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) ) = 2 / cos (x) = 2 * 1 / cos (x) = 2 giây (x)