Làm thế nào để bạn giải quyết 1 + sinx = 2cos ^ 2x trong khoảng 0 <= x <= 2pi?

Câu trả lời:

Dựa trên hai khác nhau các trường hợp: #x = pi / 6, (5pi) / 6 hoặc (3pi) / 2 #

Nhìn bên dưới để giải thích về hai các trường hợp.

Giải trình:

Kể từ khi # cos ^ x + sin ^ 2 x = 1 #

chúng ta có: # cos ^ 2 x = 1 - tội ^ 2 x #

Vì vậy, chúng ta có thể thay thế # cos ^ 2 x # trong phương trình # 1 + sinx = 2cos ^ 2x # bởi # (1- tội ^ 2 x) #

# => 2 (1 - sin ^ 2 x) = sin x + 1 #

hoặc là, # 2 - 2 sin ^ 2 x = sin x + 1 #

hoặc là, # 0 = 2 giây ^ 2 x + sin x + 1 - 2 #

hoặc là, # 2 giây ^ 2 x + sin x - 1 = 0 #

sử dụng công thức bậc hai:

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) # cho phương trình bậc hai # ax ^ 2 + bx + c = 0 #

chúng ta có:

#sin x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2 - 4 * 2 * (- 1))) / (2 * 2) #

hoặc là, #sin x = (-1 + -sqrt (1 + 8)) / 4 #

hoặc là, #sin x = (-1 + -sqrt (9)) / 4 #

hoặc là, #sin x = (-1 + -3) / 4 #

hoặc là, #sin x = (-1 + 3) / 4, (-1-3) / 4 #

hoặc là, #sin x = 1/2, -1 #

Trường hợp I:

#sin x = 1/2 #

cho điều kiện: # 0 <= x <= 2pi #

chúng ta có:

# x = pi / 6 hoặc (5pi) / 6 # để có được giá trị tích cực của # sinx #

Trường hợp II:

#sin x = -1 #

chúng ta có:

# x = (3pi) / 2 # để có được giá trị âm của # sinx #