Các điểm (2, 9) và (1, 3) là (3 pi) / 4 radian cách nhau trên một vòng tròn. Độ dài cung ngắn nhất giữa các điểm là gì?

Câu trả lời:

Đơn vị 6,24

Giải trình:

Rõ ràng là con số trên ngắn nhất # arcAB # có điểm cuối A (2,9) và B (1,3) sẽ phụ # pi / 4 # góc rad tại tâm O của đường tròn. Hợp âm AB thu được bằng cách tham gia A, B. Một OC vuông góc cũng được vẽ trên nó tại C từ tâm O.

Bây giờ tam giác OAB là các cân bằng có OA = OB = r (bán kính hình tròn)

Oc chia đôi # / _ AOB # và # / _ AOC # trở thành # pi / 8 #.

Một lần nữaAC = BC# = 1 / 2AB = 1/2 * sqrt ((2-1) ^ 2 + (9-3) ^ 2) = 1 / 2sqrt37 #

#: AB = sqrt37 #

Hiện nay # AB = AC + BC = rsin / _AOC + rsin / _BOC = 2rsin (pi / 8) #

# r = 1 / 2AB * (1 / sin (pi / 8)) = 1 / 2sqrt37csc (pi / 8) #

Hiện nay, Độ dài cung ngắn nhất của AB = Bán kính# * / _ AOB = r * / _ AOB = r * (pi / 4) = 1 / 2sqrt37csc (pi / 8) * (pi / 4) = 6.24 #đơn vị

Dễ dàng hơn bởi các thuộc tính của tam giác

# r / sin (3pi / 8) = (AB) / sin (pi / 4) #

# r = (AB) / sin (pi / 4) * (sin (3pi / 8)) = sqrt2AB * sin (3pi / 8) #

Hiện nay

Độ dài cung ngắn nhất của AB = Bán kính# * / _ AOB = r * / _ AOB = r * (pi / 4) = sqrt2AB * sin (3pi / 8) * pi / 4 = 6.24 # đơn vị