Dạng chuẩn của phương trình đường tròn có điểm cuối đường kính tại (0,10) và (-10, -2) là gì?

Câu trả lời:

# (x + 5) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 61 #

Giải trình:

Phương trình của một đường tròn ở dạng chuẩn là

# (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 #

Ở đâu

# h #: # x #phối hợp của trung tâm

# k #: # y #phối hợp của trung tâm

# r #: bán kính hình tròn

Để lấy tâm, lấy trung điểm của các điểm cuối của đường kính

#h = (x_1 + x_2) / 2

# => h = (0 + -10) / 2 #

# => h = -5 #

#k = (y_1 + y_2) / 2 #

# => k = (10 + -2) / 2 #

# => k = 4 #

#c: (-5, 4) #

Để có được bán kính, hãy lấy khoảng cách giữa tâm và điểm cuối của đường kính

#r = sqrt ((x_1 - h) ^ 2 + (y_1 - k) ^ 2) #

#r = sqrt ((0 - -5) ^ 2 + (10 - 4) ^ 2) #

#r = sqrt (5 ^ 2 + 6 ^ 2) #

#r = sqrt61 #

Do đó, phương trình của đường tròn là

# (x - -5) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = (sqrt61) ^ 2 #

# => (x + 5) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 61 #