Hai số có chênh lệch 20. Làm thế nào để bạn tìm thấy các số nếu tổng bình phương của chúng là tối thiểu?

Câu trả lời:

#-10,10#

Giải trình:

Hai số # n, m # như vậy mà # n-m = 20 #

Tổng bình phương của chúng được cho bởi

# S = n ^ 2 + m ^ 2 # nhưng #m = n-20 # vì thế

# S = n ^ 2 + (n-20) ^ 2 = 2n ^ 2-40n + 400 #

Như chúng ta có thể thấy, #S (n) # là một parabola với tối thiểu tại

# d / (dn) S (n_0) = 4n_0-40 = 0 # hoặc tại # n_0 = 10 #

Những con số là

# n = 10, m = n-20 = -10 #

Câu trả lời:

10 và -10

Giải quyết mà không tính toán.

Giải trình:

Trong câu trả lời của Cesareo # d / (dn) S (n_0) # là Giải tích. Hãy để xem nếu chúng ta có thể giải quyết điều này mà không cần tính toán.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (đỏ tươi) ("Đặt số đầu tiên là" x) #

Đặt số thứ hai là # x + 20 #

Bộ # "" y = x ^ 2 + (x + 20) ^ 2 #

# y = x ^ 2 + x ^ 2 + 40x + 400 #

# y = 2x ^ 2 + 40x + 400 larr "" y "là tổng bình phương của chúng" #

#color (màu đỏ) ("Vì vậy, chúng tôi cần tìm giá trị của x mang lại giá trị tối thiểu") # #color (đỏ) ("của" y) #

Phương trình này là một bậc hai và như # x ^ 2 # thuật ngữ là tích cực thì hình dạng chung của nó là hình thức # uu #. Do đó, đỉnh là giá trị tối thiểu cho # y #

Viết như # y = 2 (x ^ 2 + 20x) + 400 #

Điều gì sau đây là một phần của quá trình hoàn thành hình vuông.

Hãy xem xét 20 từ # 20x #

#color (đỏ tươi) ("Sau đó, số đầu tiên là:" x _ ("đỉnh") = (- 1/2) xx20 = -10) #

Do đó, số đầu tiên là # x = -10 #

Số thứ hai là # "" x + 20 = -10 + 20 = 10 #

# "" màu (xanh lá cây) (thanh (ul (| màu (trắng) (2/2) "Hai số là: -10 và 10" |))) #

Chi phí của bút thay đổi trực tiếp với số lượng bút. Một cây bút có giá $ 2,00. Làm thế nào để bạn tìm thấy k trong phương trình cho chi phí của bút, sử dụng C = kp và làm thế nào để bạn tìm thấy tổng chi phí của 12 cây bút?

Tổng chi phí của 12 cây bút là 24 đô la. C prop p :. C = k * p; C = 2,00, p = 1 :. 2 = k * 1 :. k = 2 :. C = 2p {k không đổi] p = 12, C =? C = 2 * p = 2 * 12 = $ 24,00 Tổng chi phí của 12 cây bút là $ 24,00. [Ans]

Nhiệt độ tối thiểu và tối đa vào một ngày lạnh ở thị trấn Lollypop có thể được mô hình hóa bằng 2x-6 + 14 = 38. Nhiệt độ tối thiểu và tối đa cho ngày này là gì?

X = 18 hoặc x = -6 2 | x-6 | + 14 = 38 Trừ 14 cho cả hai bên: 2 | x-6 | = 24 Chia cho cả hai bên: | x-6 | = 12 Bây giờ mô-đun chức năng phải được giải thích: x-6 = 12 hoặc x-6 = -12 x = 12 + 6 hoặc x = -12 + 6 x = 18 hoặc x = -6

Hai loa trên trục ngang đều phát ra sóng âm 440 Hz. Hai loa là pi radian lệch pha. Nếu có nhiễu giao thoa tối đa thì khoảng cách tách tối thiểu giữa hai loa là bao nhiêu?

0,39 mét Bởi vì hai loa được tắt bởi pi radian, chúng bị tắt một nửa chu kỳ. Để có nhiễu giao thoa tối đa, chúng phải xếp hàng chính xác, nghĩa là một trong số chúng phải được dịch chuyển trên một nửa bước sóng. Phương trình v = lambda * f biểu thị mối quan hệ giữa tần số và bước sóng. Tốc độ của âm thanh trong không khí xấp xỉ 343 m / s, vì vậy chúng ta có thể cắm nó vào phương trình để giải cho lambda, bước sóng. 343 = 440lambda 0,78 = lambda Cuối cùng, chúng ta phải chia giá trị của