Làm thế nào để bạn chứng minh sec (x) + 1 + ((1-tan ^ 2 (x)) / (sec (x) -1)) = cos (x) / (1-cos (x))?

Câu trả lời:

Thực hiện một số phép nhân liên hợp, sử dụng các danh tính trig và đơn giản hóa. Xem bên dưới.

Giải trình:

Nhớ lại bản sắc Pythagore # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #. Chia cả hai bên # cos ^ 2x #:

# (sin ^ 2x + cos ^ 2x) / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x #

# -> tan ^ 2x + 1 = giây ^ 2x #

Chúng tôi sẽ sử dụng danh tính quan trọng này.

Hãy tập trung vào biểu thức này:

# giây + 1 #

Lưu ý rằng điều này tương đương với # (giây + 1) / 1 #. Nhân đỉnh và đáy với # giây-1 # (kỹ thuật này được gọi là phép nhân liên hợp):

# (secx + 1) / 1 * (secx-1) / (secx-1) #

# -> ((secx + 1) (giây-1)) / (giây-1) #

# -> (giây ^ 2x-1) / (giây-1) #

Từ # tan ^ 2x + 1 = giây ^ 2x #, chúng ta thấy rằng # tan ^ 2x = giây ^ 2x-1 #. Do đó, chúng ta có thể thay thế tử số bằng # tan ^ 2x #:

# (tan ^ 2x) / (giây-1) #

Vấn đề của chúng tôi bây giờ là:

# (tan ^ 2x) / (secx-1) + (1-tan ^ 2x) / (secx-1) = cosx / (1-cosx) #

Chúng ta có mẫu số chung, vì vậy chúng ta có thể thêm các phân số ở phía bên trái:

# (tan ^ 2x) / (secx-1) + (1-tan ^ 2x) / (secx-1) = cosx / (1-cosx) #

# -> (tan ^ 2x + 1-tan ^ 2x) / (secx-1) = cosx / (1-cosx) #

Các tiếp tuyến hủy bỏ:

# (hủy (tan ^ 2x) + 1-hủy (tan ^ 2x)) / (secx-1) = cosx / (1-cosx) #

Để lại cho chúng tôi với:

# 1 / (secx-1) = cosx / (1-cosx) #

Kể từ khi # secx = 1 / cosx #, chúng ta có thể viết lại như sau:

# 1 / (1 / cosx-1) = cosx / (1-cosx) #

Thêm phân số trong mẫu số, chúng ta thấy:

# 1 / (1 / cosx-1) = cosx / (1-cosx) #

# -> 1 / (1 / cosx- (cosx) / (cosx)) = cosx / (1-cosx) #

# -> 1 / ((1-cosx) / cosx) = cosx / (1-cosx) #

Sử dụng tài sản # 1 / (a / b) = b / a #, chúng ta có:

# cosx / (1-cosx) = cosx / (1-cosx) #

Và điều đó hoàn thành bằng chứng.

# LHS = (secx + 1) + (1-tan ^ 2x) / (secx-1) #

# = ((secx + 1) (secx-1) + 1-tan ^ 2x) / (secx-1) #

# = (giây ^ 2x-1 + 1-tan ^ 2x) / (giây-1) #

# = cosx / cosx * ((giây ^ 2x-tan ^ 2x)) / ((giây-1)) #

#color (đỏ) ("đặt", giây ^ 2x-tan ^ 2x = 1) #

# = cosx / (cosxsecx-cosx) #

#color (đỏ) ("đặt", cosxsecx = 1) #

# = cosx / (1-cosx) = RHS #

Chứng minh / xác minh danh tính: (cos (-t)) / (sec (-t) + tan (-t)) = 1 + sint?

Xem bên dưới. Hãy nhớ lại rằng cos (-t) = cost, sec (-t) = sect, vì cosine và secant là các hàm chẵn. tan (-t) = - tant, vì tiếp tuyến là một hàm lẻ. Do đó, chúng ta có cost / (sect-tant) = 1 + sint Nhớ lại rằng tant = sint / cost, sect = 1 / cost cost / (1 / cost-sint / cost) = 1 + sint Trừ trong mẫu số. chi phí / ((1-sint) / chi phí) = 1 + chi phí sint * chi phí / (1-sint) = 1 + sint cos ^ 2t / (1-sint) = 1 + sint Nhớ lại danh tính sin ^ 2t + cos ^ 2t = 1. Danh tính này cũng cho chúng ta biết rằng cos ^ 2t = 1-sin ^ 2

Làm thế nào để bạn thể hiện cos theta - cos ^ 2 theta + sec theta về sin theta?

Sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) chỉ cần đơn giản hóa hơn nữa nếu bạn cần. Từ dữ liệu đã cho: Làm thế nào để bạn thể hiện cos theta cos ^ 2 theta + sec theta về mặt tội lỗi theta? Giải pháp: từ các định danh lượng giác cơ bản Sin ^ 2 theta + Cos ^ 2 theta = 1, nó theo cos theta = sqrt (1-sin ^ 2 theta) cos ^ 2 theta = 1-sin ^ 2 theta cũng sec theta = 1 / cos do đó cos theta cos ^ 2 theta + sec theta sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) Chúa phù hộ ... Tôi hy vọng giải thích là hữu

Làm thế nào để bạn xác minh cot (x) / sin (x) -tan (x) / cos (x) = csc (x) sec (x) 1 / (sin (x) + cos (x))?

"Điều này không đúng vì vậy chỉ cần điền vào x = 10 °, ví dụ và bạn sẽ thấy" "rằng đẳng thức không giữ được." "Không có gì hơn để thêm."