Chỉnh hình của một tam giác có các góc tại (2, 3), (5, 7) và (9, 6) # là gì?

Câu trả lời:

Orthocenter của tam giác là tại #(71/19,189/19) #

Giải trình:

Orthocenter là điểm mà ba "độ cao" của một hình tam giác

gặp. "Độ cao" là một đường đi qua một đỉnh (góc

điểm) và là góc vuông với phía đối diện.

#A (2,3), B (5,7), C (9,6) #. Để cho # QUẢNG CÁO # là độ cao từ # A #

trên # BC # và # CF # là độ cao từ # C # trên # AB #, họ gặp

Ở điểm # O #, người chỉnh hình.

Độ dốc của # BC # Là # m_1 = (6-7) / (9-5) = -1 / 4 #

Độ dốc vuông góc # QUẢNG CÁO # Là # m_2 = 4; (m_1 * m_2 = -1) #

Phương trình đường thẳng # QUẢNG CÁO # đi qua #A (2,3) # Là

# y-3 = 4 (x-2) hoặc 4x -y = 5 (1) #

Độ dốc của # AB # Là # m_1 = (7-3) / (5-2) = = 4/3 #

Độ dốc vuông góc # CF # Là # m_2 = -3/4 (m_1 * m_2 = -1) #

Phương trình đường thẳng # CF # đi qua #C (9,6) # Là

# y-6 = -3/4 (x-9) hoặc y-6 = -3/4 x + 27/4 # hoặc là

# 4y -24 = -3x +27 hoặc 3x + 4y = 51 (2) #

Giải phương trình (1) và (2) ta được điểm giao nhau, là người chỉnh hình. Nhân phương trình (1) với #4# chúng tôi nhận được

# 16x -4y = 20 (3) # Thêm phương trình (3) và phương trình (2)

chúng tôi nhận được, # 19x = 71:. x = 71/19; y = 4x-5 hoặc y = 4 * 71 / 19-5 # hoặc là

# y = 189/19 #. Orthocenter của tam giác là tại # (x, y) # hoặc là

#(71/19,189/19) # Ans