Tên miền và phạm vi của f (x) = sqrt ((x- (3x ^ 2))) là gì?

Câu trả lời:

Miền # x #

Phạm vi #y bằng RR: 0 <= y <= sqrt3 / 6 #

Giải trình:

#f (x) = sqrt ((x- (3x ^ 2))) #

Các số dưới gốc phải lớn hơn hoặc bằng 0 hoặc chúng là tưởng tượng, vì vậy để giải quyết miền:

# x- (3x ^ 2)> = 0 #

# x- 3x ^ 2> = 0 #

# x (1- 3x)> = 0 #

#x> = 0 #

# 1-3x> = 0 #

# -3x> = - 1 #

#x <= 1/3 #

Vì vậy, tên miền của chúng tôi là:

# x #

Vì đầu vào tối thiểu là # sqrt0 = 0 # mức tối thiểu trong phạm vi của chúng tôi là 0.

Để tìm tối đa, chúng ta cần tìm tối đa # -3x ^ 2 + x #

trong các hình thức # ax ^ 2 + bx + c #

#aos = (-b) / (2a) = (-1) / (2 * -3) = 1/6 #

đỉnh (tối đa) = # (aos, f (aos)) #

đỉnh (tối đa) = # (1/6, f (1/6)) #

#f (x) = - 3x ^ 2 + x #

#f (1/6) = - 3 (1/6) ^ 2 + 1/6 = 1/12 #

đỉnh (tối đa) = #(1/6, 1/12)#

Cuối cùng, đừng quên căn bậc hai, chúng ta có tối đa tại # x = 1/6 # của #sqrt (1/12) = sqrt3 / 6 # vì vậy phạm vi của chúng tôi là:

#y bằng RR: 0 <= y <= sqrt3 / 6 #