Chỉnh hình của một tam giác có các góc tại (4, 7), (9, 5) và (5, 6) là gì?

Câu trả lời:

# màu (màu xanh) ((5/3, -7 / 3) #

Giải trình:

Chỉnh hình là điểm mà độ cao mở rộng của một tam giác gặp nhau. Điều này sẽ nằm bên trong tam giác nếu tam giác là cấp tính, bên ngoài tam giác nếu tam giác bị che khuất. Trong trường hợp tam giác góc vuông nó sẽ nằm ở đỉnh của góc vuông. (Hai bên là mỗi độ cao).

Nói chung là dễ dàng hơn là bạn làm một bản phác thảo sơ bộ về các điểm để bạn biết bạn đang ở đâu.

Để cho # A = (4,7), B = (9,5), C = (5,6) #

Vì các độ cao đi qua một đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện, chúng ta cần tìm phương trình của các đường này. Rõ ràng từ định nghĩa rằng chúng ta chỉ cần tìm hai trong số các dòng này. Những điều này sẽ xác định một điểm duy nhất. Nó không quan trọng mà bạn chọn.

Tôi sẽ sử dụng:

Hàng # AB # đi qua # C #

Hàng #AC# đi qua # B #

Dành cho # AB #

Trước tiên hãy tìm độ dốc của đoạn đường này:

# m_1 = (6-7) / (5-4) = - 1 #

Một đường vuông góc với điều này sẽ có một độ dốc là đối ứng âm của điều này:

# m_2 = -1 / m_1 = -1 / (- 1) = 1 #

Điều này đi qua # C #. Sử dụng dạng dốc điểm của một đường:

# y-5 = 1 (x-9) #

# y = x-4 1 #

Dành cho #AC#

# m_1 = (5-7) / (9-4) = - 2/5 #

# m_2 = -1 / (- 2/5) = 5/2 #

Đi qua # B #

# y-6 = 5/2 (x-5) #

# y = 5 / 2x-13/2 2 #

Giao điểm của #1# và #2# sẽ là người chỉnh hình:

Giải quyết đồng thời:

# 5 / 2x-13/2-x + 4 = 0 => x = 5/3 #

Thay thế trong #1#:

# y = 5 / 3-4 = -7 / 3 #

Chỉnh hình:

#(5/3,-7/3)#

Lưu ý các orthocenter nằm ngoài tam giác vì nó bị che khuất. Các đường cao độ đi qua # C # và # A # phải được sản xuất tại D và E để cho phép điều này.