Tam giác A có diện tích 24 và hai cạnh dài 8 và 15. Tam giác B tương tự tam giác A và có cạnh có chiều dài 12. Các diện tích tối đa và tối thiểu có thể có của tam giác B là gì?

Tam giác A có diện tích 24 và hai cạnh dài 8 và 15. Tam giác B tương tự tam giác A và có cạnh có chiều dài 12. Các diện tích tối đa và tối thiểu có thể có của tam giác B là gì?
Anonim

Câu trả lời:

Bằng hình vuông của #12/8# hoặc hình vuông của #12/15#

Giải trình:

Chúng ta biết rằng tam giác A có các góc bên trong cố định với thông tin đã cho. Ngay bây giờ chúng tôi chỉ quan tâm đến góc giữa độ dài #8&15#.

Góc đó nằm trong mối quan hệ:

#Area_ (tam giác A) = 1 / 2xx8xx15sinx = 24 #

Vì thế:

# x = Arcsin (24/60) #

Với góc độ đó, bây giờ chúng ta có thể tìm thấy chiều dài của cánh tay thứ ba của #trigin A # sử dụng quy tắc cosin.

# L ^ 2 = 8 ^ 2 + 15 ^ 2-2xx8xx15cosx #. Kể từ khi # x # đã được biết đến, # L = 8,3 #.

Từ #trigin A #, bây giờ chúng tôi biết chắc chắn rằng cánh tay dài nhất và ngắn nhất lần lượt là 15 và 8.

Các tam giác tương tự sẽ có tỷ lệ vũ khí được mở rộng hoặc ký hợp đồng theo tỷ lệ cố định. Nếu một cánh tay gấp đôi chiều dài, cánh tay kia cũng gấp đôi. Đối với diện tích của một hình tam giác tương tự, nếu chiều dài của cánh tay gấp đôi, diện tích là một kích thước lớn hơn với hệ số 4.

#Area_ (tam giác B) = r ^ 2xxArea_ (tam giác A) #.

# r # là tỷ lệ của bất kỳ cạnh nào của B so với cùng một bên của A.

Tương tự #trigin B # với một bên không xác định 12 sẽ có diện tích tối đa nếu tỷ lệ là lớn nhất có thể vì thế # r = 12/8 #. Diện tích tối thiểu có thể nếu # r = 12/15 #.

Do đó diện tích tối đa của B là 54 và diện tích tối thiểu là 15.36.