Chỉnh hình của một tam giác có các góc tại (6, 3), (2, 4) và (7, 9) # là gì?

Câu trả lời:

Orthocenter của tam giác là tại #(5.6,3.4) #

Giải trình:

Orthocenter là điểm mà ba "độ cao" của một tam giác gặp nhau. "Độ cao" là một đường đi qua một đỉnh (điểm góc) và nằm ở góc bên phải đối diện.

#A = (6,3), B (2,4), C (7,9) #. Để cho # QUẢNG CÁO # là độ cao từ # A # trên # BC # và # CF # là độ cao từ # C # trên # AB # họ gặp nhau tại điểm # O #, người chỉnh hình.

Độ dốc của # BC # Là # m_1 = (9-4) / (7-2) = 5/5 = 1 #

Độ dốc vuông góc # QUẢNG CÁO # Là # m_2 = -1 (m_1 * m_2 = -1) #

Phương trình đường thẳng # QUẢNG CÁO # đi qua #A (6,3) # Là

# y-3 = -1 (x-6) hoặc y-3 = -x + 6 hoặc x + y = 9 (1) #

Độ dốc của # AB # Là # m_1 = (4-3) / (2-6) = -1 / 4 #

Độ dốc vuông góc # CF # Là # m_2 = -1 / (- 1/4) = 4 #

Phương trình đường thẳng # CF # đi qua #C (7,9) # Là

# y-9 = 4 (x-7) hoặc y-9 = 4x-28 hoặc 4x-y = 19 (2) #

Giải phương trình (1) và (2) ta được điểm giao nhau, là người chỉnh hình. Thêm phương trình (1) và (2) chúng ta nhận được, # 5x = 28 hoặc x = 28/5 = 5.6 và y = 9-x = 9-5.6 = 3.4 #

Orthocenter của tam giác là tại #(5.6,3.4) # Ans