Đệ tứ là gì? - ĐạI Số HọC 2024

Câu trả lời:

Một loại số mà phép nhân không nói chung là giao hoán.

Giải trình:

Số thực (# RR #) có thể được biểu diễn bằng một dòng - một không gian một chiều.

Số phức (# CC #) có thể được biểu diễn bằng một mặt phẳng - một không gian hai chiều.

Đệ tứ (H) có thể được đại diện bởi một không gian bốn chiều.

Trong các số học thông thường đáp ứng các quy tắc sau:

Thêm vào

Danh tính: #EE 0: AA a: a + 0 = 0 + a = a #

Nghịch đảo: #AA a EE (-a): a + (-a) = (-a) + a = 0 #

Kết hợp: #AA a, b, c: (a + b) + c = a + (b + c) #

Giao hoán: #AA a, b: a + b = b + a #

Phép nhân

Danh tính: #EE 1: AA a: a * 1 = 1 * a = a #

Nghịch đảo khác không: #AA a! = 0 EE 1 / a: a * 1 / a = 1 / a * a = 1 #

Kết hợp: #AA a, b, c: (a * b) * c = a * (b * c) #

Giao hoán: # màu (đỏ) (AA a, b: a * b = b * a) #

Cùng với nhau

Phân phối: # {(a * (b + c) = (a * b) + (a * c)), ((a + b) * c = (a * c) + (b * c)):} #

#màu trắng)()#

Các quy tắc này hoạt động cho tập hợp các số hữu tỷ # QQ #, tập hợp các số thực # RR # và số phức # CC # và định nghĩa cái được gọi là cánh đồng - một bộ được trang bị các hoạt động cộng và nhân thỏa mãn các quy tắc này.

Đệ tứ (H) là những gì được gọi là một lĩnh vực xiên hoặc là đại số phân chia liên kết - một bộ được trang bị các hoạt động cộng và nhân thỏa mãn tất cả các điều kiện này ngoại trừ tính giao hoán của phép nhân.

Cũng là một #4# không gian vectơ chiều trên Reals, chúng là đại số phân chia liên kết lớn nhất so với Real, hai chỉ số khác # RR # và # CC #.

Ngoài trục Real, các đơn vị trên ba trục còn lại được gọi là #tôi#, # j # và # k #. Chúng đều là căn bậc hai của #-1#.

Ba đơn vị tưởng tượng này đáp ứng các điều kiện sau:

#ij = k #

#jk = tôi #

#ki = j #

#ji = -k #

#kj = -i #

#ik = -j #

Đệ tứ có thể được đại diện bởi # 2xx2 # ma trận với các giá trị phức tạp hoặc bởi # 4xx4 # ma trận với các giá trị thực.

Họ có ứng dụng trong cơ học và vật lý lý thuyết.

#màu trắng)()#

Chú thích

Lưu ý rằng tôi đã nói liên kết đại số chia. Vượt ra ngoài các Đệ tứ là các Octonions thậm chí còn xa lạ, bỏ yêu cầu nhân giống là liên kết.

Hai chiếc bình chứa mỗi quả bóng màu xanh lá cây và quả bóng màu xanh. Urn I chứa 4 quả bóng màu xanh lá cây và 6 quả bóng màu xanh và Urn sẽ chứa 6 quả bóng màu xanh lá cây và 2 quả bóng màu xanh. Một quả bóng được rút ngẫu nhiên từ mỗi chiếc bình. Xác suất mà cả hai quả bóng có màu xanh là gì?

Câu trả lời là = 3/20 Xác suất vẽ một quả cầu xanh từ Urn I là P_I = màu (xanh dương) (6) / (màu (xanh dương) (6) + màu (xanh lá cây) (4)) = 6/10 Xác suất vẽ một quả cầu từ Urn II là P_ (II) = color (blue) (2) / (color (blue) (2) + color (green) (6)) = 2/8 Xác suất rằng cả hai quả bóng đều có màu xanh P = P_I * P_ (II) = 6/10 * 2/8 = 3/20

Sự khác biệt giữa thì quá khứ hoàn thành và thì hiện tại hoàn thành là gì? Sự khác biệt giữa "Tôi đã hoàn thành công việc của mình" và "Tôi đã hoàn thành công việc của mình" là gì?

Quá khứ là hành động hoàn thành và không có sự hiện diện của bây giờ. Quá khứ là thời gian cụ thể, nhưng hiện tại có thể là bây giờ hoặc bắt đầu hoặc tiếp tục. Tôi sống ở Hồng Kông hơn 3 năm nay, điều đó có nghĩa là tôi đã sống ở Hồng Kông hơn 3 năm rồi. . Thì hiện tại hoàn thành là một cái gì đó bắt đầu và nó có sự hiện diện cho đến bây giờ, không có gì cụ thể nhiều hơn hoặc ít hơn. Tôi đã đi du lịch tới Manchester ba lần, nhưng b

Hình bình hành có các cạnh A, B, C và D. Các cạnh A và B có chiều dài bằng 3 và các cạnh C và D có chiều dài là 7. Nếu góc giữa cạnh A và C là (7 pi) / 12 thì diện tích hình bình hành là bao nhiêu?

20,28 đơn vị vuông Diện tích hình bình hành được cho bởi tích của các cạnh bên nhân với sin của góc giữa các cạnh. Ở đây, hai cạnh liền kề là 7 và 3 và góc giữa chúng là 7 pi / 12 Bây giờ Sin 7 pi / 12 radian = sin 105 độ = 0.965925826 Thay thế, A = 7 * 3 * 0.965925826 = 20.28444 đơn vị vuông.