Chỉnh hình của một tam giác có các góc tại (4, 1), (1, 3) và (5, 2) # là gì?

Câu trả lời:

Các trực giao của tam giác là #(19/5,1/5)#

Giải trình:

Để cho #triginABC "là tam giác có các góc tại" #

#A (4,1), B (1,3) và C (5,2) #

Để cho #bar (AL), thanh (BM) và thanh (CN) # là độ cao của các bên #bar (BC), thanh (AC) và thanh (AB) # tương ứng.

Để cho # (x, y) # là giao điểm của ba độ cao

Độ dốc của #bar (AB) = (1-3) / (4-1) = - 2/3 #

#bar (AB) _ | _bar (CN) => #độ dốc của # thanh (CN) = 3/2 #, # thanh (CN) # đi qua #C (5,2) #

#:.#Các đẳng. của #bar (CN) # Là #: y-2 = 3/2 (x-5) #

# => 2y-4 = 3x-15 #

#I E. màu (đỏ) (3x-2y = 11 ….. đến (1) #

Độ dốc của #bar (BC) = (2-3) / (5-1) = - 1/4 #

#bar (AL) _ | _bar (BC) => #độ dốc của # thanh (AL) = 4 #, # thanh (AL) # đi qua #A (4,1) #

#:.#Các đẳng. của #bar (AL) # Là #: y-1 = 4 (x-4) #

# => y-1 = 4x-16 #

#I E. màu (đỏ) (y = 4x-15 ….. đến (2) #

Thay thế # y = 4x-15 # vào #(1)#,chúng tôi nhận được

# 3x-2 (4x-15) = 11 => 3x-8x + 30 = 11 #

# -5x = -19 #

# => màu (xanh dương) (x = 19/5 #

Từ đẳng#(2)# chúng tôi nhận được

# y = 4 (19/5) -15 => y = (76-75) / 5 => màu (xanh) (y = 1/5 #

Do đó, trực giao của tam giác là #(19/5,1/5)=(3.8,0.2)#