(sin10 sin 20 sin40 sin50) / (cos10 cos 20 cos40 cos50) Giá trị của điều đó?

(sin10 sin 20 sin40 sin50) / (cos10 cos 20 cos40 cos50) Giá trị của điều đó?
Anonim

Câu trả lời:

Về hình thức đơn giản nhất tôi tìm thấy là

#sec 20 ^ tuần hoàn - 1 #

Giải trình:

Từ góc độ bổ sung, #sin 50 ^ Circ = cos 40 ^ Circ # và ngược lại, vì vậy

# {sin 10 ^ Circ sin 20 ^ Circ sin 40 ^ Circ sin 50 ^ Circ} / {cos 10 ^ Circ cos 20 ^ Circ cos 40 ^ Circ cos 50 ^ Circ} #

# = {sin 10 ^ Circ sin 20 ^ Circ} / {cos 10 ^ Circ cos 20 ^ Circ} lần {sin 40 ^ Circ} / {cos 50 ^ Circ} lần {sin 50 ^ Circ} / cos 40 ^ Circ #

# = {sin 10 ^ Circ sin 20 ^ Circ} / {cos 10 ^ Circ cos 20 ^ Circ} #

# = {sin 10 ^ Circ (2 sin 10 ^ Circ cos 10 ^ Circ)} / {cos 10 ^ Circ cos 20 ^ Circ} #

# = {2 sin ^ 2 10 ^ Circ} / { cos 20 ^ Circ} #

# = {1 - cos 20 ^ Circ} / {cos 20 ^ Circ} #

# = giây 20 ^ tuần hoàn - 1 #