Chứng minh (sin x - csc x) ^ 2 = sin ^ 2x + cot ^ 2x - 1. Ai có thể giúp tôi về điều này?

Câu trả lời:

Chỉ # (sin x - csc x) ^ 2 ## = sin ^ 2 x + cũi ^ 2 x - 1 #

Giải trình:

# (sin x - csc x) ^ 2 #

# = (sin x - 1 / sin x) ^ 2 #

# = sin ^ 2 x - 2 sin x (1 / sinx) + 1 / tội ^ 2 x #

# = sin ^ 2 x - 2 + 1 / sin ^ 2 x #

# = sin ^ 2 x - 1 + (-1 + 1 / sin ^ 2 x) #

# = sin ^ 2 x + {1 - sin ^ 2 x} / {sin ^ 2 x} - 1 #

# = sin ^ 2 x + cos ^ 2 x / sin ^ 2 x - 1 #

# = sin ^ 2 x + cot ^ 2 x - 1 quad sqrt #

Câu trả lời:

Xin vui lòng xem bằng chứng dưới đây

Giải trình:

Chúng ta cần

# cscx = 1 / sinx #

# sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# 1 / sin ^ 2x = 1 + cũi ^ 2x #

Vì thế, # LHS = (sinx-cscx) ^ 2 #

# = (sinx-1 / sinx) ^ 2 #

# = sin ^ 2x-2 + 1 / sin ^ 2x #

# = sin ^ 2x-2 + 1 + cũi ^ 2x #

# = sin ^ 2x + cũi ^ 2x-1 #

# = RHS #

# QED #

Câu trả lời:

Vui lòng tìm một Bằng chứng bên trong Giải trình.

Giải trình:

Chúng tôi sẽ sử dụng Danh tính: # cosec ^ 2x = cũi ^ 2x + 1 #.

# (sinx-cosecx) ^ 2 #, # = sin ^ 2x-2sinx * cosecx + cosec ^ 2x #,

# = sin ^ 2x-2sinx * 1 / sinx + cot ^ 2x + 1 #, # = sin ^ 2x-2 + cũi ^ 2x + 1 #, # = sin ^ 2x + cũi ^ 2x-1 #, như mong muốn!