Biết rằng 8 ^ x = 3, 3 ^ y = 5, biểu thị giá trị của z theo x và của bạn nếu 10 ^ z = 5?

Câu trả lời:

# z = (3xy) / (1 + 3xy). #

Giải trình:

# 8 ^ x = 3, &, 3 ^ y = 5 rArr (8 ^ x) ^ y = 5 rArr 8 ^ (xy) = 5. #

#:. (2 ^ 3) ^ (xy) = 5 rArr 2 ^ (3xy) = 5 ….. (1). #

#:. 2 * 2 ^ (3xy) = 2 * 5 rArr 2 ^ (1 + 3xy) = 10. #

#:. 10 ^ z = {2 ^ (1 + 3xy)} ^ z = 2 ^ (z + 3xyz) ………. (2). #

Sử dụng #(1 và 2)# trong đó, # 10 ^ z = 5, # chúng ta có,

# 2 ^ (z + 3xyz) = 2 ^ (3xy). #

# rArr z + 3xyz = 3xy, tức là, z (1 + 3xy) = 3xy. #

# rArr z = (3xy) / (1 + 3xy). #

Thưởng thức môn Toán.!

Câu trả lời:

Tổng số viết lại:

# z = (3xy) / (1 + 3xy) #

Giải trình:

Giả định: một phần của câu hỏi nên đọc:

"của z tính theo x và y nếu # 10 ^ z = 5 #'

#color (màu xanh lá cây) ("Luôn đáng để 'thử nghiệm' với những gì bạn biết để xem nếu bạn") ##color (màu xanh lá cây) ("có thể rút ra giải pháp") #

#color (màu xanh lá cây) ("Lần này tôi hoàn toàn 'thoát khỏi' nhật ký") #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (màu xanh) ("Đã cho:") #

# 8 ^ x = 3 "" …………….. Phương trình (1) #

# 3 ^ y = 5 "" ………………. Phương trình (2) #

# 10 ^ z = 5 "" ……………… Phương trình (3) #

Sử dụng nhật ký cho cơ sở 10 vì nó thoát khỏi bất kỳ số 10 nào

#color (màu xanh) ("Xem xét" Phương trình (1)) #

# 8 ^ x = 3 "" -> "" 2 ^ (3x) = 3 #

# "" -> "" 3xlog (2) = log (3) "" …… Phương trình (1_a) #

………………………………………………………………………

#color (màu xanh) ("Xem xét" Phương trình (2)) #

# 3 ^ y = 5 "" -> "" 2xx3 ^ y = 10 #

# "" -> "" nhật ký (2) + ylog (3) = nhật ký (10) #

Nhật ký # "" -> "" (2) + ylog (3) = 1 #

Thay thế cho nhật ký (3) bằng cách sử dụng #Equation (1_a) #

Nhật ký # "" -> "" (2) + 3xylog (2) = 1 #

# "" -> "" log (2) (1 + 3xy) = 1 "" …….. Phương trình (2_a) #

………………………………………………………………………………

#color (màu xanh) ("Xem xét" Phương trình (3)) #

# 10 ^ z = 5 "" -> "" 2xx10 ^ z = 10 #

# "" -> "" nhật ký (2) + zlog (10) = nhật ký (10) #

Nhật ký # "" -> "" (2) + z = 1 #

# "" -> "" log (2) = 1-z "".. Câu hỏi (3_a) #

………………………………………………………………………………

#color (màu xanh) ("Sử dụng" Phương trình (3_a) "thay thế cho nhật ký (2) trong" Phương trình (2_a) #

#log (2) (1 + 3xy) = 1 "" -> "" (1-z) (1 + 3xy) = 1 #

# "" -> "" 1-z = 1 / (1 + 3xy) #

# "" -> "" z-1 = (- 1) / (1 + 3xy) #

# "" -> "" z = (1 + 3xy-1) / (1 + 3xy) #

# "" -> "" z = (3xy) / (1 + 3xy) #

Giống như giải pháp của Ratnaker Mehta

Rất cám ơn Stefan!