Chỉnh hình của một tam giác có các góc tại (3, 6), (4, 2) và (5, 7) # là gì?

Câu trả lời:

Chỉnh hình tam giác #color (màu tím) (O (17/9, 56/9)) #

Giải trình:

Độ dốc của #BC = m_ (bc) = (y_b - y_c) / (x_b - x_c) = (2-7) / 4-5) = 5 #

Độ dốc của #AD = m_ (quảng cáo) = - (1 / m_ (bc) = - (1/5) #

Phương trình của AD là

#y - 6 = - (1/5) * (x - 3) #

# màu (đỏ) (x + 5y = 33) # Phương trình (1)

Độ dốc của #AB = m_ (AB) = (y_a - y_b) / (x_a - x_b) = (6-2) / (3-4) = -4 #

Độ dốc của #CF = m_ (CF) = - (1 / m_ (AB) = - (1 / -4) = 4 #

Phương trình của CF là

#y - 7 = (1/4) * (x - 5) #

# màu (đỏ) (- x + 4y = 23) # Phương trình (2)

Giải phương trình (1) & (2), chúng ta có được orthocenter #color (màu tím) (O) # của tam giác

Giải hai phương trình, #x = 17/9, y = 56/9 #

Tọa độ của orthocenter #color (màu tím) (O (17/9, 56/9)) #