Chỉnh hình của một tam giác có các góc tại (4, 5), (3, 7) và (5, 6) # là gì?

Câu trả lời:

Các trực giao của tam giác là #=(13/3,17/3)#

Giải trình:

Cho tam giác # DeltaABC # được

# A = (4,5) #

# B = (3,7) #

# C = (5,6) #

Độ dốc của đường # BC # Là #=(6-7)/(5-3)=-1/2#

Độ dốc của đường vuông góc với # BC # Là #=2#

Phương trình đường thẳng đi qua # A # và vuông góc với # BC # Là

# y-5 = 2 (x-4) #……………….#(1)#

# y = 2x-8 + 5 = 2x-3 #

Độ dốc của đường # AB # Là #=(7-5)/(3-4)=2/-1=-2#

Độ dốc của đường vuông góc với # AB # Là #=1/2#

Phương trình đường thẳng đi qua # C # và vuông góc với # AB # Là

# y-6 = 1/2 (x-5) #

# y = 1 / 2x-5/2 + 6 #

# y = 1 / 2x + 7/2 #……………….#(2)#

Giải quyết để # x # và # y # trong phương trình #(1)# và #(2)#

# 2x-3 = 1 / 2x + 7/2 #

# 2x-1 / 2x = 7/2 + 3 #

# 3x = 13 #, #=>#, # x = 13/3 #

# y = 2 * 13 / 3-3 = 17/3 #

Các trực giao của tam giác là #=(13/3,17/3)#