Chỉnh hình của một tam giác có các góc tại (4, 7), (8, 2) và (5, 6) # là gì?

Câu trả lời:

Tọa độ chỉnh hình # màu (đỏ) (O (40, 34) #

Giải trình:

Độ dốc của đoạn đường BC # = m_ (BC) = (6-2) / (5-8) = -4 / 3 #

Độ dốc của #m_ (AD) = - (1 / m_ (BC)) = (3/4) #

Phương trình độ cao đi qua A và vuông góc với BC

#y - 7 = (3/4) (x - 4) #

# 4y - 3x = 16 # Phương trình (1)

Độ dốc của đoạn đường AC #m_ (AC) = (7-6) / (4-5) = -1 #

Độ dốc của độ cao BE vuông góc với BC #m_ (BE) = - (1 / m_ (AC)) = - (1 / -1) = 1 #

Phương trình độ cao đi qua B và vuông góc với AC

#y - 2 = 1 * (x - 8) #

#y - x = -6 # Phương trình (2)

Giải phương trình (1), (2) chúng ta đến tọa độ của orthocenter Ôi

#x = 40, y = 34 #

Tọa độ của orthocenter #O (40, 34) #

Xác minh:

Độ dốc của #CF = - (4-8) / (7-2) = (4/5) #

Phương trình độ cao CF

#y - 6 = (4/5) (x - 5) #

# 5y - 4x = 10 # Phương trình (3)

Tọa độ chỉnh hình #O (40, 34) #

Câu trả lời:

Chỉnh hình: #(40,34)#

Giải trình:

Tôi đã tìm ra trường hợp bán chung tại đây. (Http://soc.org/questions/what-is-the-orthocenter-of-a-trigin-with-corners-at-7-3-4-4 -và 2-8)

Kết luận là trực giao của tam giác với các đỉnh # (a, b), # #(CD)# và #(0,0)# Là

# (x, y) = {ac + bd} / {quảng cáo - bc} (d-b, a-c) #

Hãy kiểm tra nó bằng cách áp dụng nó cho tam giác này và so sánh kết quả với câu trả lời khác.

Đầu tiên chúng tôi dịch (5, 6) sang gốc, đưa ra hai đỉnh được dịch khác:

# (a, b) = (4,7) - (5,6) = (- 1,1) #

# (c, d) = (8.2) - (5,6) = (3, -4) #

Chúng tôi áp dụng công thức trong không gian dịch:

# (x, y) = {-1 (3) + 1 (-4)} / {- 1 (-4) - 1 (3)} (-5, -4) = -7 (-5, -4) = (35,28) #

Bây giờ chúng tôi dịch lại cho kết quả của chúng tôi:

Chỉnh hình: #(35,28) + (5,6) = (40,34)#

Điều đó phù hợp với câu trả lời khác!