Câu trả lời:
Xem bên dưới
Giải trình:
NB kiểm tra các đơn vị điện trở trong câu hỏi, giả sử nó phải ở trong # Omega #'S
Với công tắc ở vị trí a, ngay sau khi mạch hoàn thành, chúng tôi hy vọng dòng điện sẽ chảy cho đến khi tụ điện được nạp vào nguồn # V_B #.
Trong quá trình sạc, chúng tôi có từ quy tắc vòng lặp của Kirchoff:
#V_B - V_R - V_C = 0 #, Ở đâu # V_C # là sự sụt giảm trên các tấm của tụ điện, Hoặc là:
#V_B - i R - Q / C = 0 #
Chúng ta có thể phân biệt thời gian wrt đó:
#implies 0 - (di) / (dt) R - i / C = 0 #, ghi chú điều đó #i = (dQ) / (dt) #
Điều này phân tách và giải quyết, với IV #i (0) = (V_B) / R #, như:
#int_ ((V_B) / R) ^ (i (t)) 1 / i (di) / (dt) dt = - 1 / (RC) int_0 ^ t dt #
#i = (V_B) / R e ^ (- 1 / (RC) t) #, đó là sự phân rã theo cấp số nhân …. tụ điện tích điện dần để điện thế rơi trên các bản của nó bằng với nguồn # V_B #.
Vì vậy, nếu mạch đã bị đóng trong một thời gian dài, thì #i = 0 #. Vì vậy, không có dòng điện qua tụ điện hoặc điện trở trước khi chuyển sang b.
Sau khi chuyển sang b, chúng tôi đang xem xét một mạch RC, với tụ phóng điện đến điểm độ rơi trên các bản của nó bằng không.
Trong quá trình xả thải, chúng tôi có từ quy tắc vòng lặp của Kirchoff:
#V_R - V_C = 0 ngụ ý i R = Q / C #
Lưu ý rằng, trong quá trình xả thải: #i = màu (đỏ) (-) (dQ) / (dt) #
Một lần nữa chúng ta có thể phân biệt thời gian wrt đó:
# ngụ ý (di) / (dt) R = - i / C #
Điều này phân tách và giải quyết như:
#int_ (i (0)) ^ (i (t)) 1 / i (di) / (dt) dt = - 1 / (RC) int_0 ^ t dt #
#implies i = i (0) e ^ (- t / (RC)) #
Trong trường hợp này, vì tụ điện được sạc đầy và do đó có điện áp # V_B #, Chúng ta biết rằng #i (0) = V_B / R = 12/20 = 0,6A #.
Đó là hiện tại ngay lập tức công tắc được đóng tại b.
Và như vậy:
# i (t) = 0,6 e ^ (- t / (RC)) #
Cuối cùng tại #t = 3 # chúng ta có:
# i (3) = 0,6 e ^ (- 3 / (20 cdot 10 ^ (- 2))) = 1,8 lần 10 ^ (- 7) A #
