Vấn đề chuyển động của đạn?

Câu trả lời:

a) #22.46#

b) #15.89#

Giải trình:

Giả sử nguồn gốc của tọa độ tại cầu thủ, quả bóng mô tả một parabola như

# (x, y) = (v_x t, v_y t - 1 / 2g t ^ 2) #

Sau #t = t_0 = 3.6 # bóng chạm cỏ.

vì thế #v_x t_0 = s_0 = 50-> v_x = s_0 / t_0 = 50 / 3.6 = 13,89 #

Cũng thế

#v_y t_0 - 1 / 2g t_0 ^ 2 = 0 # (sau # t_0 # giây, bóng chạm cỏ)

vì thế #v_y = 1/2 g t_0 = 1/2 9,81 xx 3,6 = 17,66 #

sau đó # v ^ 2 = v_x ^ 2 + v_y ^ 2 = 504.71-> v = 22.46 #

Sử dụng mối quan hệ bảo tồn năng lượng cơ học

# 1/2 m v_y ^ 2 = m g y_ (tối đa) -> y_ (tối đa) = 1/2 v_y ^ 2 / g = 1/2 17.66 ^ 2 / 9,81 = 15,89 #

Câu trả lời:

#sf ((a)) #

#sf (22.5 màu (trắng) (x) "m / s" #

#sf ((b)) #

#sf (15.9 màu (trắng) (x) m) #

Giải trình:

#sf ((a)) #

Xem xét thành phần ngang của chuyển động:

#sf (V_x = Vcostheta = 50.0 / 3.6 = 13,88 màu (trắng) (x) "m / s") #

Vì nó vuông góc với lực hấp dẫn, nên điều này không đổi.

Xem xét thành phần dọc của chuyển động:

#sf (V_y = Vcos (90-theta) = Vsintheta) #

Đây là vận tốc ban đầu của quả bóng trong y phương hướng.

Nếu chúng ta giả sử chuyển động là đối xứng, chúng ta có thể nói rằng khi bóng đạt đến độ cao tối đa #sf (t_ (tối đa) = 3,6 / 2 = 1,8 màu (trắng) (x) s) #.

Bây giờ chúng ta có thể sử dụng:

#sf (v = u + at) #

Điều này trở thành:

#sf (0 = Vsintheta-9,81xx1.8) #

#:.##sf (Vsintheta = 9,81xx1.8 = 17.66 màu (trắng) (x) "m / s" = V_y) #

Bây giờ chúng ta biết #sf (V_x) # và #sf (V_y) # chúng ta có thể sử dụng Pythagoras để có được vận tốc kết quả V. Đây là phương pháp được sử dụng trong câu trả lời của @Ces bd R.

Tôi đã làm điều đó bằng cách sử dụng một số Trig ':

#sf ((hủy (v) sintheta) / (hủy (v) costheta) = tantheta = 17.66 / 13,88 = 1.272) #

#sf (theta = tan ^ (- 1) 1.272 = 51.8 ^ @) #

Đây là góc khởi động.

Kể từ khi #sf (V_y = Vsintheta) # chúng tôi nhận được:

#sf (Vsin (51.8) = 17.66) #

#:.##sf (V = 17.66 / sin (51.8) = 17.66 / 0.785 = 22.5 màu (trắng) (x) "m / s") #

#sf ((b)) #

Để đạt được chiều cao đạt được, chúng ta có thể sử dụng:

#sf (s = ut + 1 / 2at ^ 2) #

Điều này trở thành:

#sf (s = Vsinthetat-1/2 "g" t ^ 2) #

#:.##sf (s = V_yt-1/2 "g" t ^ 2) #

Một lần nữa, thời gian để đạt được chiều cao tối đa sẽ là 3,6 / 2 = 1,8 s

#sf (s = 17.66xx1.8-1 / 2xx9.81xx1.8 ^ 2) # #sf (m) #

#sf (s = 31.788-15,89 = 15,9 màu (trắng) (x) m) #