Đường thẳng (k - 2) y = 3x gặp đường cong xy = 1 -x tại hai điểm riêng biệt, Tìm tập giá trị của k. Trạng thái cũng là giá trị của k nếu đường thẳng tiếp tuyến với đường cong. Làm thế nào để tìm thấy nó?

phương trình của dòng có thể được viết lại thành

# ((K-2) y) / 3 = x #

Thay vào giá trị của x trong phương trình của đường cong, # (((k-2) y) / 3) y = 1 - ((k-2) y) / 3 #

để cho # k-2 = a #

# (y ^ 2a) / 3 = (3-ya) / 3 #

# y ^ 2a + ya-3 = 0 #

Do đường thẳng giao nhau tại hai điểm khác nhau, nên độ phân biệt của phương trình trên phải lớn hơn 0.

#D = a ^ 2-4 (-3) (a)> 0 #

#a a + 12> 0 #

Phạm vi của # a # đi ra

#a trong (-oo, -12) uu (0, oo) #

vì thế, # (k-2) trong (-oo, -12) uu (2, oo) #

Thêm 2 cho cả hai bên, #k trong (-oo, -10), (2, oo) #

Nếu đường thẳng phải là tiếp tuyến, thì phân biệt đối xử phải bằng 0, vì nó chỉ chạm vào đường cong tại một điểm, #a a + 12 = 0 #

# (k-2) k-2 + 12 = 0 #

Vì vậy, các giá trị của # k # là #2# và #-10#