Tam giác A có các cạnh có độ dài 1 3, 1 4 và 1 8. Tam giác B tương tự như tam giác A và có cạnh dài 4. Độ dài có thể có của hai cạnh còn lại của tam giác B là bao nhiêu?

Câu trả lời:

# 56/13 và 72/13, 26/7 và 36/7 hoặc 26/9 và 28/9 #

Giải trình:

Vì các tam giác tương tự nhau, điều đó có nghĩa là độ dài cạnh có cùng tỷ lệ, tức là chúng ta có thể nhân tất cả các độ dài và lấy một độ dài khác. Ví dụ: một tam giác đều có độ dài cạnh (1, 1, 1) và một tam giác tương tự có thể có độ dài (2, 2, 2) hoặc (78, 78, 78) hoặc một cái gì đó tương tự. Một tam giác cân có thể có (3, 3, 2) vì vậy một tam giác tương tự có thể có (6, 6, 4) hoặc (12, 12, 8).

Vì vậy, ở đây chúng tôi bắt đầu với (13, 14, 18) và chúng tôi có ba khả năng:

(4,?,?), (?, 4,?), Hoặc (?,?, 4). Do đó, chúng tôi hỏi tỷ lệ là gì.

Nếu đầu tiên, điều đó có nghĩa là độ dài được nhân với #4/13#.

Nếu thứ hai, điều đó có nghĩa là độ dài được nhân với #4/14 = 2/7#

Nếu thứ ba, điều đó có nghĩa là độ dài được nhân với #4/18 = 2/9#

Vì vậy, chúng tôi có giá trị tiềm năng

#4/13 * (13,14,18) = (4, 56/13, 72/13)#

#2/7 * (13,14,18) = (26/7, 4, 36/7)#

#2/9 * (13,14,18) = (26/9, 28/9, 4)#