Phương trình của đường thẳng vuông góc với y = 2 / 7x đi qua (-2,9) là gì?

Câu trả lời:

# y = -7 / 2x + 2 #

Giải trình:

# "phương trình của một dòng trong" màu (màu xanh) "dạng chặn dốc" # Là.

# • màu (trắng) (x) y = mx + b #

# "trong đó m là độ dốc và b chặn y" #

# y = 2 / 7x "ở dạng này" #

# "với độ dốc m" = 2/7 "và" b = 0 #

# "đã cho phương trình của một đường thẳng có độ dốc m thì" #

# "phương trình của đường thẳng vuông góc với nó là" #

# • màu (trắng) (x) m_ (màu (đỏ) "vuông góc") = - 1 / m #

#rArrm _ ("vuông góc") = - 1 / (2/7) = - 7/2 #

# rArry = -7 / 2x + blarrcolor (màu xanh) "là phương trình từng phần" #

# "để tìm b thay thế" (-2,9) "vào phương trình từng phần" #

# 9 = 7 + brArrb = 9-7 = 2 #

# rArry = -7 / 2x + 2larrcolor (màu đỏ) "phương trình vuông góc" #

Câu trả lời:

Xem chi tiết bên dưới

Giải trình:

Phương trình tổng quát của đường thẳng là # y = mx + n #

Trong đó m là độ dốc và n là y-chặn

Chúng ta cũng biết rằng nếu m là độ dốc, thì # -1 / m # là độ dốc của đường vuông góc với đường thẳng đã cho. Trong trường hợp của chúng tôi, chúng tôi có

# m = 2/7 #và # n = 0 # thì độ dốc vuông góc là #m '= - 7/2 #

Phương trình reuqested là # y = -7 / 2x + n #

Chúng tôi không biết giá trị n là gì, nhưng họ yêu cầu một đường thẳng vuông góc đi qua #(-2,9)#, Sau đó, điểm này hoàn thành phương trình đường. Điêu đo co nghia la # 9 = -7 / 2 · (-2) + n #

Điều khoản chuyển đổi chúng tôi tìm thấy # n = 2 #. Cuối cùng phương trình là

# y = -7 / 2x + 2 #

Xem biểu đồ dưới đây (A là điểm đã cho)

Phương trình của đường thẳng là 2x + 3y - 7 = 0, tìm: - (1) độ dốc của đường (2) phương trình của đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho và đi qua giao điểm của đường x-y + 2 = 0 và 3x + y-10 = 0?

-3x + 2y-2 = 0 màu (trắng) ("ddd") -> màu (trắng) ("ddd") y = 3 / 2x + 1 Phần đầu tiên trong rất nhiều chi tiết thể hiện cách các nguyên tắc đầu tiên hoạt động. Sau khi đã quen với những điều này và sử dụng các phím tắt, bạn sẽ sử dụng ít dòng hơn. màu (màu xanh) ("Xác định giao thoa của các phương trình ban đầu") x-y + 2 = 0 "" ....... Phương trình (1) 3x + y-10 = 0 "" .... Phương trình ( 2) Trừ x từ cả hai phía của Eqn (1) cho -y + 2 = -x Nhân cả hai vế vớ

Đường thẳng L có phương trình 2x-3y = 5 và Đường thẳng M đi qua điểm (2, 10) và vuông góc với đường thẳng L. Làm thế nào để bạn xác định phương trình của đường thẳng M?

Ở dạng điểm dốc, phương trình của đường thẳng M là y-10 = -3 / 2 (x-2). Ở dạng chặn dốc, nó là y = -3 / 2x + 13. Để tìm độ dốc của đường M, trước tiên chúng ta phải suy ra độ dốc của đường L. Phương trình của đường L là 2x-3y = 5. Đây là ở dạng chuẩn, không trực tiếp cho chúng ta biết độ dốc của L. Chúng ta có thể sắp xếp lại phương trình này, tuy nhiên, thành dạng chặn dốc bằng cách giải cho y: 2x-3y = 5 màu (trắng) (2x) -3y = 5-2x "" (trừ 2x từ cả hai phía) màu (trắng) (2x-3) y = (5-2x) / (- 3) &qu

Chứng minh rằng đã cho một đường thẳng và điểm không nằm trên đường thẳng đó, có chính xác một đường thẳng đi qua điểm đó vuông góc qua đường thẳng đó không? Bạn có thể làm điều này một cách toán học hoặc thông qua xây dựng (người Hy Lạp cổ đại đã làm)?

Xem bên dưới. Giả sử rằng Đường thẳng đã cho là AB và điểm là P, không nằm trên AB. Bây giờ, giả sử, chúng ta đã vẽ PO vuông góc trên AB. Chúng ta phải chứng minh rằng, PO này là đường duy nhất đi qua P vuông góc với AB. Bây giờ, chúng tôi sẽ sử dụng một công trình. Chúng ta hãy xây dựng một PC vuông góc khác trên AB từ điểm P. Bây giờ là Bằng chứng. Chúng ta có, OP vuông góc AB [Tôi không thể sử dụng dấu vuông góc, cách