Đỉnh của y = -3x ^ 2-x-2 (3x + 5) ^ 2 là gì?

Câu trả lời:

Đỉnh nằm ở #(- 61/42, - 10059/1764)# hoặc là #(-1.45,-5.70)#

Giải trình:

Bạn có thể tìm thấy đỉnh từ BẤT K of ba hình thức của một parabol: Tiêu chuẩn, bao thanh toán và đỉnh. Vì nó đơn giản hơn nên tôi sẽ chuyển đổi nó thành dạng chuẩn.

# y = -3x ^ 2-x-2 (3x + 5) ^ 2 #

# y = -3x ^ 2-x-2 * (9x ^ 2 + 2 * 5 * 3 * x + 25) #

# y = -3x ^ 2-x-18x ^ 2-60x-50 #

# y = -21x ^ 2-61x-50 #

# x_ {đỉnh} = {-b} / {2a} = 61 / {2 * (- 21)} = - 61/42 ~ = -1,45 #

(bạn có thể chứng minh điều này bằng cách hoàn thành hình vuông nói chung hoặc lấy trung bình các gốc tìm thấy từ phương trình bậc hai)

và sau đó thay thế nó trở lại vào biểu thức để tìm #y_ {đỉnh} #

#y_ {đỉnh} = -21 * (- 61/42) ^ 2-61 * (- 61/42) -50 #

#y_ {đỉnh} = {- 21 * 61 * 61} / {42 * 42} + {61 * 61 * 42} / {42 * 42} - {50 * 42 * 42} / {42 * 42} #

#y_ {đỉnh} = {-21 * 61 * 61 + 61 * 61 * 42 - 50 * 42 * 42} / {42 * 42} #

#y_ {đỉnh} = - 10059/1764 ~ = -5,70 #

Đỉnh nằm ở #(- 61/42, - 10059/1764)# hoặc là #(-1.45,-5.70)#