Vị trí của một vật di chuyển dọc theo một đường được cho bởi p (t) = sin (3t- pi / 4) +2. Tốc độ của vật ở t = (3pi) / 4 là bao nhiêu?

Câu trả lời:

Vận tốc của một vật là đạo hàm thời gian của (các) tọa độ vị trí của nó. Nếu vị trí được cho là một hàm của thời gian, trước tiên chúng ta phải tìm đạo hàm thời gian để tìm hàm vận tốc.

Giải trình:

Chúng ta có #p (t) = Tội lỗi (3t - pi / 4) + 2 #

Phân biệt biểu thức, # (dp) / dt = d / dt Tội lỗi (3t - pi / 4) + 2 #

#p (t) # biểu thị vị trí và không động lượng của đối tượng. Tôi đã làm rõ điều này bởi vì #vec p # tượng trưng biểu thị động lượng trong hầu hết các trường hợp.

Bây giờ, theo định nghĩa, # (dp) / dt = v (t) # đó là vận tốc. hoặc trong trường hợp này là tốc độ vì các thành phần vectơ không được đưa ra.

Như vậy #v (t) = Cos (3t - pi / 4).d / dt (3t - pi / 4) #

#implies v (t) = 3Cos (3t - pi / 4) #

Tại #t = (3pi) / 4 #

#v ((3pi) / 4) = 3Cos (3. (3pi) / 4 - pi / 4) #

# ngụ ý # Tốc độ # = 3os 2pi = 3 # các đơn vị.