Phương trình của đường thẳng vuông góc với y = 3x- 7 có chứa (6, 8) là gì?

Câu trả lời:

# (y - 8) = -1/3 (x - 6) #

hoặc là

#y = -1 / 3x + 10 #

Giải trình:

Bởi vì đường được đưa ra trong bài toán nằm ở dạng chặn dốc, chúng ta biết độ dốc của đường này là # màu (đỏ) (3) #

Dạng chặn dốc của phương trình tuyến tính là:

#y = màu (đỏ) (m) x + màu (xanh) (b) #

Ở đâu # màu (đỏ) (m) # là độ dốc và # màu (màu xanh) (b # là giá trị chặn y.

Đây là một vấn đề trung bình có trọng số.

Hai đường thẳng vuông góc có độ dốc nghịch đảo âm của nhau.

Đường thẳng vuông góc với đường thẳng có độ dốc # màu (đỏ) (m) # có độ dốc # màu (đỏ) (- 1 / m) #.

Do đó, dòng chúng tôi đang tìm kiếm có độ dốc là # màu (đỏ) (- 1/3) #.

Bây giờ chúng ta có thể sử dụng công thức độ dốc điểm để tìm phương trình của đường mà chúng ta đang tìm kiếm.

Công thức độ dốc điểm: # (y - màu (đỏ) (y_1)) = màu (xanh) (m) (x - màu (đỏ) (x_1)) #

Ở đâu # màu (màu xanh) (m) # là độ dốc và #color (đỏ) (((x_1, y_1))) # là một điểm mà dòng đi qua.

Chúng ta có thể thay thế độ dốc mà chúng ta tính toán và điểm chúng ta đã đưa ra để đưa ra phương trình mà chúng ta đang tìm kiếm:

# (y - màu (đỏ) (8)) = màu (xanh) (- 1/3) (x - màu (đỏ) (6)) #

Nếu chúng ta muốn đặt cái này ở dạng chặn dốc, chúng ta có thể giải quyết # y #:

#y - màu (đỏ) (8) = màu (xanh) (- 1/3) x - (màu (xanh) (- 1/3) xx màu (đỏ) (6))) #

#y - màu (đỏ) (8) = màu (xanh) (- 1/3) x - (-2) #

#y - màu (đỏ) (8) = màu (xanh) (- 1/3) x + 2 #

#y - màu (đỏ) (8) + 8 = màu (xanh) (- 1/3) x + 2 + 8 #

#y - 0 = màu (xanh dương) (- 1/3) x + 10 #

#y = -1 / 3x + 10 #