Diện tích của một vòng tròn là 16pi. Chu vi của vòng tròn là gì?

Câu trả lời:

# 8pi #

Giải trình:

Diện tích hình tròn là # cướp biển ^ 2 # Ở đâu # r # là bán kính.

Vì vậy, chúng tôi được đưa ra:

# cướp biển ^ 2 = 16pi #

Chia cả hai bên #số Pi# chúng ta tìm thấy # r ^ 2 = 16 = 4 ^ 2 # và do đó # r = 4 #.

Khi đó chu vi của một vòng tròn là # 2pir # vì vậy trong trường hợp của chúng tôi:

# 2pir = 2 * pi * 4 = 8pi #

#màu trắng)()#

Chú thích

Tại sao chu vi và diện tích của một hình tròn được cho bởi các công thức này?

Đầu tiên lưu ý rằng tất cả các vòng tròn đều giống nhau và do đó tỷ lệ giữa chu vi với đường kính luôn giống nhau. Chúng tôi gọi tỷ lệ đó, đó là khoảng #3.14159265#, #số Pi#. Vì đường kính gấp đôi bán kính, chúng ta có được công thức # 2pir #.

Để thấy rằng diện tích của một vòng tròn là #pi r ^ 2 # bạn có thể chia một vòng tròn thành một số phân đoạn bằng nhau và xếp chúng thành đuôi để tạo thành một hình bình hành với các cạnh 'gập ghềnh'. các cạnh dài sẽ dài khoảng một nửa chu vi - đó là #pi r #, trong khi chiều cao của hình bình hành sẽ là khoảng # r #. Vì vậy, khu vực được nhìn thấy là về #pi r ^ 2 #.

Sự gần đúng này trở nên tốt hơn khi bạn có nhiều phân khúc hơn, nhưng đây là một minh họa hoạt hình tôi ghép lại …