Định nghĩa giới hạn của đạo hàm của hàm y = f (x) là gì?

Câu trả lời:

Có một số cách viết nó. Tất cả đều nắm bắt cùng một ý tưởng.

Giải trình:

Dành cho # y = f (x) #, đạo hàm của # y # (đối với # x #) Là

#y '= dy / dx = lim_ (Deltax rarr0) (Delta y) / (Delta x) #

#f '(x) = lim_ (Deltax rarr0) (f (x + Delta x) -f (x)) / (Delta x) #

#f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / (h) #

#f '(x) = lim_ (urarrx) (f (u) -f (x)) / (u-x) #

Đồ thị của h (x) được hiển thị. Biểu đồ dường như liên tục tại, nơi định nghĩa thay đổi. Cho thấy h trong thực tế liên tục bằng cách tìm giới hạn bên trái và bên phải và cho thấy định nghĩa về tính liên tục được đáp ứng?

Vui lòng tham khảo Giải thích. Để chỉ ra rằng h là liên tục, chúng ta cần kiểm tra tính liên tục của nó tại x = 3. Chúng tôi biết rằng, h sẽ là cont. tại x = 3, khi và chỉ khi, lim_ (x đến 3-) h (x) = h (3) = lim_ (x đến 3+) h (x) ............ ................... (ast). Như x đến 3-, x lt 3 :. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1. :. lim_ (x đến 3-) h (x) = lim_ (x đến 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) +1, rArr lim_ (x đến 3-) h (x) = 4 ............................................ .......... (ast ^ 1). Tương tự, lim_ (x đến 3+) h (x) = lim_ (x đến 3+) 4 (0.6) ^ (x-3)

Làm thế nào để bạn tìm đạo hàm của f (x) = 3x ^ 5 + 4x bằng định nghĩa giới hạn?

F '(x) = 15x ^ 4 + 4 Quy tắc cơ bản là x ^ n trở thành nx ^ (n-1) Vậy 5 * 3x ^ (5-1) + 1 * 4x ^ (1-1) Đó là f '(X) = 15x ^ 4 + 4

Làm thế nào để bạn sử dụng định nghĩa giới hạn của đạo hàm để tìm đạo hàm của y = -4x-2?

-4 Định nghĩa của đạo hàm được nêu như sau: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Hãy áp dụng công thức trên cho hàm đã cho: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h-> 0 ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) Đơn giản hóa bằng h = lim (h-> 0) (- 4) = -4