Xét phương trình bậc hai # x ^ 2 + 4x + 4 = 0 #, mà, ở phía bên trái, cũng là một tam giác vuông hoàn hảo. Bao thanh toán để giải quyết:
# => (x + 2) (x + 2) = 0 #
# => x = -2 và -2 #
Hai giải pháp giống hệt nhau! Hãy nhớ lại rằng các nghiệm của phương trình bậc hai là x chặn trên hàm bậc hai tương ứng.
Vì vậy, các giải pháp cho phương trình # x ^ 2 + 5x + 6 = 0 #, ví dụ, sẽ là x chặn trên biểu đồ của #y = x ^ 2 + 5x + 6 #.
Tương tự, các giải pháp cho phương trình # x ^ 2 + 4x + 4 = 0 # sẽ là x chặn trên biểu đồ của #y = x ^ 2 + 4x + 4 #.
Vì thực sự chỉ có một giải pháp để # x ^ 2 + 4x + 4 = 0 #, đỉnh của hàm #y = x ^ 2 + 4x + 4 # nằm trên trục x.
Bây giờ, hãy nghĩ về sự phân biệt của một phương trình bậc hai. Nếu bạn không có kinh nghiệm trước đó với nó, đừng băn khoăn.
Chúng tôi sử dụng phân biệt đối xử, # b ^ 2 - 4ac #, để xác minh có bao nhiêu giải pháp và loại giải pháp, một phương trình bậc hai có dạng # ax ^ 2 + bx + c = 0 # có thể có mà không giải phương trình.
Khi phân biệt bằng ít hơn #0#, phương trình sẽ có không có giải pháp. Khi phân biệt bằng 0 chính xác, phương trình sẽ có chính xác một cách giải quyết. Khi phân biệt đối xử bằng bất kỳ số nào nhiều hơn 0, sẽ có chính xác hai giải pháp. Nếu số trong câu hỏi mà bạn nhận được là kết quả là một hình vuông hoàn hảo trong trường hợp sau, phương trình sẽ có hai nghiệm hợp lý. Nếu không, nó sẽ có hai giải pháp phi lý.
Tôi đã chỉ ra rằng khi bạn có một tam giác vuông hoàn hảo, bạn sẽ có hai giải pháp giống hệt nhau, tương đương với một giải pháp. Do đó, chúng ta có thể đặt phân biệt đối xử thành #0# và giải quyết cho # c #.
Ở đâu #a = 1, b = 14 và c =? #:
# b ^ 2 - 4ac = 0 #
# 14 ^ 2 - 4 xx 1 xx c = 0 #
# 196 - 4c = 0 #
# 4c = 196 #
#c = 49 #
Do đó, tam giác vuông hoàn hảo với #a = 1 và b = 14 # Là # x ^ 2 + 14x + 49 #. Chúng tôi có thể xác minh điều này bằng cách bao thanh toán.
# x ^ 2 + 14x + 49 = (x + 7) (x + 7) = (x + 7) ^ 2 #
Bài tập thực hành:
- Sử dụng phân biệt đối xử, xác định các giá trị của #a, b hoặc c # mà làm cho các hình vuông hoàn hảo.
a) # rìu ^ 2 - 12x + 4 #
b) # 25x ^ 2 + bx + 64 #
c) # 49x ^ 2 + 14x + c #
Hy vọng điều này sẽ giúp, và chúc may mắn!
