Làm thế nào bạn sẽ xác định phương trình của đường tròn đi qua các điểm D (-5, -5), E (-5,15), F (15,15)?

Câu trả lời:

Thay thế từng điểm vào phương trình của đường tròn, phát triển 3 phương trình và trừ đi những điểm có ít nhất 1 tọa độ chung (# x # hoặc là # y #).

Câu trả lời là:

# (x-5) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 200 #

Giải trình:

Phương trình của đường tròn:

# (x-α) ^ 2 + (y-β) ^ 2 = ρ ^ 2 #

Ở đâu #α# #β# là tọa độ tâm của đường tròn.

Thay thế cho từng điểm đã cho:

Điểm D

#(-5-α)^2+(-5-β)^2=ρ^2#

#(-(5+α))^2+(-(5+β))^2=ρ^2#

#(5+α)^2+(5+β)^2=ρ^2#

#5^2+2*5α+α^2+5^2+2*5β+β^2=ρ^2#

#α^2+β^2+10α+10β+50=ρ^2# (Phương trình 1)

Điểm E

#(-5-α)^2+(15-β)^2=ρ^2#

#(5+α)^2+(15-β)^2=ρ^2#

#5^2+2*5α+α^2+15^2-2*15β+β^2=ρ^2#

#α^2+β^2+10α-30β+250=ρ^2# (Phương trình 2)

Điểm F

#(15-α)^2+(15-β)^2=ρ^2#

#15^2-2*15α+α^2+15^2-2*15β+β^2=ρ^2#

#α^2+β^2-30α-30β+450=ρ^2# (Phương trình 3)

Phương trình trừ #(1)-(2)#

#α^2+β^2+10α+10β+50=ρ^2#

#α^2+β^2+10α-30β+250=ρ^2#

#40β-200=0#

#β=200/40#

#β=5#

Phương trình trừ #(2)-(3)#

#α^2+β^2+10α-30β+250=ρ^2#

#α^2+β^2-30α-30β+450=ρ^2#

#40α-200=0#

#α=200/40#

#α=5#

Bây giờ thì #α# và #β# được biết, thay thế chúng trong bất kỳ điểm nào (chúng tôi sẽ sử dụng điểm #D (-5, -5) #):

# (x-α) ^ 2 + (y-β) ^ 2 = ρ ^ 2 #

#(-5-5)^2+(-5-5)^2=ρ^2#

#(-10)^2+(-10)^2=ρ^2#

#2(-10)^2=ρ^2#

#ρ^2=200#

Vì vậy, phương trình của đường tròn trở thành:

#α=5#

#β=5#

#ρ^2=200#

# (x-α) ^ 2 + (y-β) ^ 2 = ρ ^ 2 #

# (x-5) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 200 #

Câu trả lời:

Phương trình của đường tròn là # (x-5) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 200 #

Giải trình:

Đầu tiên chúng ta cần tìm phương trình của hai đường thẳng, mỗi đường thẳng vuông góc với các đoạn được tạo bởi một cặp điểm đã cho và đi qua trung điểm của cặp điểm này.

Vì điểm D và E (# x_D = x_E = -5 #) nằm trong một đường thẳng song song với trục-Y (# x = 0 #) và điểm E và F (# y_E = y_F = 15 #) nằm trong một đường thẳng song song với trục-X (# y = 0 #) thật thuận tiện để chọn các cặp điểm này.

Phương trình đường DE, ở đâu # x_D = x_E = -5 #

# x = -5 #

Phương trình đường thẳng 1 vuông góc với DE và đi qua điểm giữa #M_ (DE) #

#M_ (DE) ((x_D + x_E) / 2, (y_D + y_E) / 2) # => #M_DE (-5, 5) #

dòng 1# -> y = 5 #

Phương trình đường thẳng EF, trong đó # y_E = y_F = 15 #

# y = 15 #

Phương trình đường thẳng 2 vuông góc với EF và đi qua điểm giữa #M_ (EF) #

#M_ (EF) ((x_E + x_F) / 2, (y_E + y_F) / 2) # => #M_EF (5,15) #

dòng 2# -> x = 5 #

Kết hợp các phương trình của dòng 1 và 2 (# y = 5 # và # x = 5 #) chúng tôi tìm trung tâm của vòng tròn, điểm C

#C (5,5) #

Khoảng cách giữa điểm C đến bất kỳ điểm nào đã cho bằng với bán kính của vòng tròn

# R = d_ (CD) = sqrt ((- 5-5) ^ 2 + (- 5-5) ^ 2) = sqrt (100 + 100) = sqrt (200) #

Trong công thức của phương trình đường tròn:

# (x-x_C) ^ 2 + (y-y_C) ^ 2 = R ^ 2 #

# (x-5) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 200 #