Một cậu bé có 20% cơ hội đánh vào mục tiêu. Gọi p là xác suất trúng mục tiêu lần đầu tiên tại thử nghiệm thứ n. lf p thỏa mãn bất đẳng thức 625p ^ 2 - 175p + 12 <0 thì giá trị của n là?

Câu trả lời:

# n = 3 #

#p (n) = "Đánh lần đầu tiên tại phiên tòa thứ n" #

# => p (n) = 0,8 ^ (n-1) * 0,2 #

# "Ranh giới của bất đẳng thức" 625 p ^ 2 - 175 p + 12 = 0 "#

# "là nghiệm của phương trình bậc hai trong" p ":" #

# "đĩa:" 175 ^ 2 - 4 * 12 * 625 = 625 = 25 ^ 2 #

# => p = (175 tối 25) / 1250 = 3/25 "hoặc" 4/25 "#

# "Vậy" p (n) "là âm giữa hai giá trị đó." #

#p (n) = 3/25 = 0,8 ^ (n-1) * 0,2 #

# => 3/5 = 0,8 ^ (n-1) #

# => nhật ký (3/5) = (n-1) nhật ký (0.8) #

# => n = 1 + log (3/5) / log (0.8) = 3.289 …. #

#p (n) = 4/25 = … #

# => n = 1 + log (4/5) / log (0.8) = 2 #

# "Vậy" 2 <n <3.289 … => n = 3 "(vì n là số nguyên)" #