Làm thế nào để bạn thể hiện cos (pi / 3) * sin ((5 pi) / 8) mà không sử dụng các sản phẩm của các hàm lượng giác?

Câu trả lời:

Nó có thể là "gian lận", nhưng tôi sẽ chỉ thay thế #1/2# cho #cos (pi / 3) #.

Giải trình:

Bạn có thể phải sử dụng danh tính

#cos a sin b = (1/2) (sin (a + b) -sin (a-b)) #.

Đưa vào # a = pi / 3 = {8 pi} / 24, b = {5 pi} / 8 = {15 pi} / 24 #.

Sau đó

#cos (pi / 3) sin ({5 * pi} / 8) = (1/2) (sin ({23 * pi} / 24) -sin ({- 7 * pi} / 24)) #

# = (1/2) (sin ({ pi} / 24) + sin ({7 * pi} / 24)) #

nơi dòng cuối cùng chúng ta sử dụng #sin (pi-x) = sin (x) # và #sin (-x) = - sin (x) #.

Như bạn có thể thấy, điều này là khó sử dụng so với chỉ đưa vào #cos (pi / 3) = 1/2 #. Mối quan hệ giữa sản phẩm và tổng sản phẩm lượng giác sẽ hữu ích hơn khi bạn không thể đánh giá một trong hai yếu tố trong sản phẩm.

Câu trả lời:

# - (1/2) cos (pi / 8) #

Giải trình:

#P = cos (pi / 3).sin ((5pi) / 8) #

Bảng trig -> #cos (pi / 3) = 1/2 #

Vòng tròn đơn vị Trig và thuộc tính của các cung bổ sung ->

#sin ((5pi) / 8) = sin (pi / 8 + (4pi) / 8) = sin (pi / 8 + pi / 2) = #

# = - cos (pi / 8). #

P có thể được biểu thị như sau:

#P = - (1/2) cos (pi / 8) #

CHÚ THÍCH. Chúng ta có thể đánh giá #cos (pi / 8) # bằng cách sử dụng danh tính trig:

# 1 + cos (pi / 4) = 2cos ^ 2 (pi / 8) #