Một đoạn đường được chia đôi bởi một đường thẳng có phương trình 3 y - 7 x = 2. Nếu một đầu của đoạn thẳng nằm ở (7, 3), thì đầu kia ở đâu?

Câu trả lời:

#(-91/29, 213/29)#

Giải trình:

Chúng ta hãy làm một giải pháp tham số, mà tôi nghĩ là công việc hơi ít.

Hãy viết dòng đã cho

# -7x + 3y = 2 tứ giác tứ giác tứ giác tứ giác y = 7/3 x + 2/3 #

Tôi viết nó theo cách này với # x # đầu tiên vì vậy tôi không vô tình thay thế trong một # y # giá trị cho một # x # giá trị. Đường có độ dốc là #7/3# vì vậy một vector hướng #(3,7)# (cho mỗi lần tăng # x # bởi #3# chúng tôi thấy # y # tăng bởi #7#). Điều này có nghĩa là vectơ chỉ phương của đường vuông góc là #(7,-3).#

Đường vuông góc qua #(7,3)# là như vậy

# (x, y) = (7,3) + t (7, -3) = (7 + 7t, 3-3t) #.

Điều này đáp ứng dòng ban đầu khi

# -7 (7 + 7t) + 3 (3-3t) = 2 #

# -58t = 42 #

# t = -42 / 58 = -21 / 29 #

Khi nào # t = 0 # LÀ tại #(7,3),# một đầu của phân khúc và khi nào # t = -21 / 29 # chúng tôi đang ở điểm chia đôi. Vì vậy, chúng tôi tăng gấp đôi và nhận được # t = -42 / 29 # đưa ra đầu kia của phân khúc:

# (x, y) = (7,3) + (-42/29) (7, -3) = (-91/29, 213/29) #

Đó là câu trả lời của chúng tôi.

Kiểm tra:

Chúng tôi kiểm tra bisector sau đó chúng tôi kiểm tra vuông góc.

Điểm giữa của đoạn là

# ((7 + -91/29)/2, (3+ 213/29)/2) = (56/29, 150/29)#

Chúng tôi kiểm tra xem # -7x + 3y = 2 #

# - 7 (56/29) + 3 (150/29) = 2 quad sqrt #

Hãy kiểm tra xem đó có phải là sản phẩm chấm không của sự khác biệt của các điểm cuối phân đoạn với vectơ chỉ đường #(3,7)#:

# 3 (-91/29 - 7) + 7 (213/29 - 3) = 0 quad sqrt #