Tên miền và phạm vi cho F (x) = -2 (x + 3) ² - 5 là gì?

Tên miền và phạm vi cho F (x) = -2 (x + 3) ² - 5 là gì?
Anonim

Câu trả lời:

Miền: # D_f = R #

Phạm vi: #R_f = (- oo, -5 #

Giải trình:

đồ thị {-2 (x + 3) ^ 2-5 -11,62, 8,38, -13,48, -3,48}

Đây là hàm bậc hai (đa thức) nên không có điểm gián đoạn và do đó miền là # R # (tập hợp các số thực).

#lim_ (x-> oo) (- 2 (x + 3) ^ 2-5) = - 2 (oo) ^ 2-5 = -2 * oo-5 = -oo-5 = -oo #

#lim_ (x -> - oo) (- 2 (x + 3) ^ 2-5) = - 2 (-oo) ^ 2-5 = -2 * oo-5 = -oo-5 = -oo #

Tuy nhiên, hàm bị giới hạn như bạn có thể thấy trong biểu đồ vì vậy chúng ta phải tìm giới hạn trên.

#F '(x) = - 4 (x + 3) * 1 = -4 (x + 3) #

#F '(x_s) = 0 <=> -4 (x_s + 3) = 0 <=> x_s + 3 = 0 <=> x_s = -3 #

#AAx> x_s: F '(x) <0, F (x) # là giảm

#AAx <x_s: F '(x)> 0, F (x) # đang tăng

Vì thế, # x_s # là điểm tối đa và

# F_max = F (x_s) = F (-3) = - 5 #

Cuối cùng:

Miền: # D_f = R #

Phạm vi: #R_f = (- oo, -5 #