Chu vi của một hình tam giác là 60 cm. chiều cao của nó là 17,3. khu vực của nó là gì?

Câu trả lời:

#0.0173205## "m" ^ 2 #

Giải trình:

Thông qua bên # a # là cơ sở tam giác, đỉnh trên mô tả hình elip

# (x / r_x) ^ 2 + (y / r_y) ^ 2 = 1 #

Ở đâu

#r_x = (a + b + c) / 2 # và #r_y = sqrt (((b + c) / 2) ^ 2- (a / 2) ^ 2) #

khi nào #y_v = h_0 # sau đó #x_v = (sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2 + 4 h_0 ^ 2 p_0) / (2 sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2) #. Đây # p_v = {x_v, y_v} # là tọa độ đỉnh trên # p_0 = a + b + c # và # p = p_0 / 2 #.

Vị trí tập trung hình elip là:

# f_1 = {-a / 2,0} # và # f_2 = {a / 2,0} #

Bây giờ chúng tôi có các mối quan hệ:

1) #p (p-a) (p-b) (p-c) = (a ^ 2 h_0 ^ 2) / 4 # Công thức của Henon

2) Từ #a + Norm (p_v-f_1) + Norm (p_v-f_2) = p_0 # chúng ta có

#a + sqrt h_0 ^ 2 + 1/4 (a - (sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2 + 4 h_0 ^ 2 p_0) / sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2) ^ 2 + sqrt h_0 ^ 2 + 1/4 (a + (sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2 + 4 h_0 ^ 2 p_0) / sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2) ^ 2 = p_0 #

3) # a + b + c = p_0 #

Giải quyết 1,2,3 cho # a, b, c # cho

# (a = (p_0 ^ 2-4 h_0 ^ 2) / (2 p_0), b = (4 h_0 ^ 2 + p_0 ^ 2) / (4 p_0), c = (4 h_0 ^ 2 + p_0 ^ 2) / (4 p_0)) #

và thay thế # h_0 = 0.173, p_0 = 0.60 #

# {a = 0.200237, b = 0.199882, c = 0.199882} #

với diện tích #0.0173205#