Câu trả lời:
Điều này #f (x) # có một lỗ ở # x = 7 #. Nó cũng có một tiệm cận đứng ở # x = 3 # và tiệm cận ngang # y = 1 #.
Giải trình:
Chúng ta tìm thấy:
#f (x) = (x ^ 2-14x + 49) / (x ^ 2-10x + 21) #
#color (trắng) (f (x)) = (màu (đỏ) (hủy (màu (đen) ((x-7)))) (x-7)) / (màu (đỏ) (hủy (màu (màu (đỏ) đen) ((x-7)))) (x-3)) #
# màu (trắng) (f (x)) = (x-7) / (x-3) #
Lưu ý rằng khi # x = 7 #, cả tử số và mẫu số của biểu thức hữu tỉ ban đầu là #0#. Kể từ khi #0/0# không định nghĩa được, #f (7) # không định nghĩa được.
Mặt khác, thay thế # x = 7 # vào biểu thức đơn giản hóa chúng ta nhận được:
# (màu (xanh dương) (7) -7) / (màu (xanh dương) (7) -3) = 0/4 = 0 #
Chúng ta có thể suy luận rằng điểm kỳ dị của #f (x) # tại # x = 7 # có thể tháo rời - tức là một lỗ.
Giá trị khác mà mẫu số của #f (x) # Là #0# Là # x = 3 #. Khi nào # x = 3 # tử số là # (màu (xanh dương) (3) -7) = -4! = 0 #. Vì vậy, chúng tôi nhận được một tiệm cận đứng tại # x = 3 #.
Một cách viết khác # (x-7) / (x-3) # Là:
#. như #x -> + - oo #
Vì thế #f (x) # có một tiệm cận ngang # y = 1 #.
