Sử dụng định lý giá trị trung gian để chỉ ra rằng có một gốc của phương trình x ^ 5-2x ^ 4-x-3 = 0 trong khoảng (2,3)?

Câu trả lời:

Xem dưới đây để chứng minh.

Giải trình:

Nếu #f (x) = x ^ 5-2x ^ 4-x-3 #

sau đó

#color (trắng) ("XXX") f (màu (xanh dương) 2) = màu (xanh dương) 2 ^ 5-2 * màu (xanh dương) 2 ^ 4 màu (xanh dương) 2-3 = màu (đỏ) (-5) #

và

#color (trắng) ("XXX") f (màu (xanh dương) 3) = màu (xanh dương) 3 ^ 5-2 * màu (xanh dương) 3 ^ 4 màu (xanh dương) 3-3 = 243-162-3 -3 = màu (đỏ) (+ 75) #

Kể từ khi #f (x) # là một hàm đa thức chuẩn, nó liên tục.

Do đó, dựa trên định lý giá trị trung gian, với bất kỳ giá trị nào, # màu (đỏ tươi) k #, giữa # màu (đỏ) (- 5) # và # màu (đỏ) (+ 75) #, có tồn tại một số #color (vôi) (hatx) # giữa # màu (màu xanh) 2 # và # màu (màu xanh) 3 # mà #f (màu (vôi) (hatx)) = màu (đỏ tươi) k #

Kể từ khi # màu (đỏ tươi) 0 # là một giá trị như vậy, tồn tại một số giá trị #color (vôi) (hatx) trong màu (xanh) 2, màu (xanh) 3 # như vậy mà #f (màu (vôi) (hatx)) = màu (đỏ tươi) 0 #