Hai góc của một tam giác có các góc là (2 pi) / 3 và (pi) / 6. Nếu một cạnh của tam giác có độ dài là 13 thì chu vi của tam giác dài nhất có thể là bao nhiêu?

Câu trả lời:

Chu vi dài nhất có thể = 48.5167

Giải trình:

# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

Ba góc là # (2pi) / 3, pi / 6, pi / 6 #

Để có được chu vi dài nhất có thể, cạnh đã cho phải tương ứng với góc nhỏ nhất # pi / 6 #

# 13 / sin (pi / 6) = b / sin (pi / 6) = c / sin ((2pi) / 6) #

# b = 13, c = (13 * (sin ((2pi) / 3) / sin (pi / 6)) #

#c = (13 * sin120) / sin 60 = (13 * (sqrt3 / 2)) / (1/2) #

#sin (pi / 6) = 1/2, sin ((2pi) / 3) = sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 #

#c = 13 * sqrt3 = 22.5167 #

Chu vi # = 13+13+22.5167=48.5167#