Chỉnh hình của một tam giác có các góc tại (4, 9), (3, 4) và (5, 1) # là gì?

Câu trả lời:

Các trực giao của tam giác là #=(-5,3)#

Giải trình:

Cho tam giác # DeltaABC # được

# A = (4,9) #

# B = (3,4) #

# C = (5,1) #

Độ dốc của đường # BC # Là #=(1-4)/(5-3)=-3/2#

Độ dốc của đường vuông góc với # BC # Là #=2/3#

Phương trình đường thẳng đi qua # A # và vuông góc với # BC # Là

# y-9 = 2/3 (x-4) #

# 3y-27 = 2x-8 #

# 3y-2x = 19 #……………….#(1)#

Độ dốc của đường # AB # Là #=(4-9)/(3-4)=-5/-1=5#

Độ dốc của đường vuông góc với # AB # Là #=-1/5#

Phương trình đường thẳng đi qua # C # và vuông góc với # AB # Là

# y-1 = -1 / 5 (x-5) #

# 5y-5 = -x + 5 #

# 5y + x = 10 #……………….#(2)#

Giải quyết để # x # và # y # trong phương trình #(1)# và #(2)#

# 3y-2 (10-5y) = 19 #

# 3y-20 + 10y = 19 #

# 13y = 20 + 19 = 39 #

# y = 39/13 = 3 #

# x = 10-5y = 10-15 = -5 #

Các trực giao của tam giác là #=(-5,3)#