Câu trả lời:
Phần còn lại của sự phân chia #f (x) = 2x ^ 3 + 9x ^ 2 + 7x + 3 # bởi # (x-k) # Là #f (k) #, để giải quyết #f (k) = 9 # sử dụng định lý gốc hợp lý và bao thanh toán để tìm:
#k = 1/2, -2 # hoặc là #-3#
Giải trình:
Nếu bạn cố chia #f (x) = 2x ^ 3 + 9x ^ 2 + 7x + 3 # bởi # x-k # bạn kết thúc với một phần còn lại của #f (k) #…
Vì vậy, nếu phần còn lại là #9#, về cơ bản chúng tôi đang cố gắng giải quyết #f (k) = 9 #
# 2k ^ 3 + 9k ^ 2 + 7k + 3 = 9 #
Trừ #9# từ cả hai phía để có được:
# 2k ^ 3 + 9k ^ 2 + 7k-6 = 0 #
Theo định lý gốc hợp lý, bất kỳ gốc hợp lý nào của khối này sẽ có dạng # p / q # trong điều kiện thấp nhất, ở đâu #p, q trong ZZ #, #q! = 0 #, # p # một ước của số hạng không đổi #-6# và # q # một ước của hệ số #2# của thuật ngữ hàng đầu.
Điều đó có nghĩa là các gốc hợp lý có thể là:
#+-1/2#, #+-1#, #+-3/2#, #+-2#, #+-3#, #+-6#
Hãy thử cái đầu tiên:
#f (1/2) = 1/4 + 9/4 + 7 / 2-6 = (1 + 9 + 14-24) / 4 = 0 #
vì thế #k = 1/2 # là một gốc và # (2k-1) # là một yếu tố.
Chia cho # (2k-1) # để tìm:
# 2k ^ 3 + 9k ^ 2 + 7k-6 = (2k-1) (k ^ 2 + 5k + 6) = (2k-1) (k + 2) (k + 3) #
Vì vậy, các giải pháp có thể là:
#k = 1/2 #, #k = -2 # và #k = -3 #
