Ô nhiễm trong môi trường bình thường là dưới 0,01%. Do rò rỉ khí từ nhà máy, ô nhiễm được tăng lên 20%. Nếu hàng ngày 80% ô nhiễm được trung hòa, thì bao nhiêu ngày bầu khí quyển sẽ bình thường (log_2 = 0.3010)?

Câu trả lời:

#ln (0,0005) / ln (0,2) ~ = 4,72 # ngày

Giải trình:

Tỷ lệ ô nhiễm là #20%#và chúng tôi muốn tìm hiểu mất bao lâu để nó đi xuống #0.01%# nếu ô nhiễm giảm #80%# mỗi ngày.

Điều này có nghĩa là mỗi ngày, chúng tôi nhân tỷ lệ ô nhiễm với #0.2# (#100%-80%=20%)#. Nếu chúng tôi làm điều đó trong hai ngày, nó sẽ là tỷ lệ phần trăm nhân với #0.2#, nhân với #0.2# một lần nữa, giống như nhân với #0.2^2#. Chúng ta có thể nói rằng nếu chúng ta làm điều đó cho # n # ngày, chúng tôi sẽ nhân với # 0,2 ^ n #.

#0.2# là lượng ô nhiễm ban đầu, và #0.0001# (#0.01%# theo số thập phân) là số tiền chúng tôi muốn nhận được. Chúng tôi đang tự hỏi bao nhiêu lần chúng ta cần nhân lên #0.2# để đến đó. Chúng ta có thể diễn đạt điều này trong phương trình sau:

# 0,2 * 0,2 ^ n = 0,0001 #

Để giải quyết nó, trước tiên chúng ta sẽ chia cả hai bên #0.2#:

# (Canc0.2 * 0.2 ^ n) /celon0.2=0.0001/0.2#

# 0,2 ^ n = 0,0001 / 0,2 = 0,0005 #

Bây giờ chúng ta có thể lấy một logarit ở cả hai bên. Những logarit nào chúng ta sử dụng không thực sự quan trọng, chúng ta chỉ sau các thuộc tính logarit. Tôi sẽ chọn logarit tự nhiên, vì nó có mặt trên hầu hết các máy tính.

#ln (0,2 ^ n) = ln (0,0005) #

Kể từ khi #log_x (a ^ b) = blog_x (a) # chúng ta có thể viết lại phương trình:

#nln (0,2) = ln (0,0005) #

Nếu chúng ta chia cả hai bên, chúng ta sẽ nhận được:

# n = ln (0,0005) / ln (0,2) ~ = 4,72 #