Tên miền và phạm vi của f (x) = (x + 3) / (x ^ 2 + 8x + 15) là gì?

Câu trả lời:

Tên miền là #x trong (-oo, -5) uu (-5, + oo) #. Phạm vi là #y trong (-oo, 0) uu (0, + oo) #

Giải trình:

Chức năng là

#f (x) = (x + 3) / (x ^ 2 + 8x + 15) = (x + 3) / ((x + 3) (x + 5)) = 1 / (x + 5) #

Mẫu số phải là #!=0#

Vì thế, # x + 5! = 0 #

#x! = - 5 #

Tên miền là #x trong (-oo, -5) uu (-5, + oo) #

Để tính toán phạm vi, hãy để

# y = (1) / (x + 5) #

#y (x + 5) = 1 #

# yx + 5y = 1 #

# yx = 1-5y #

# x = (1-5y) / y #

Mẫu số phải là #!=0#

#y! = 0 #

Phạm vi là #y trong (-oo, 0) uu (0, + oo) #

đồ thị {1 / (x + 5) -16,14, 9,17, -6,22, 6,44}

Câu trả lời:

Miền: #x inRR, x! = - 5 #

Phạm vi: #y inRR, y! = 0 #

Giải trình:

Chúng ta có thể tính hệ số mẫu số là # (x + 3) (x + 5) #, kể từ #3+5=8#và #3*5=15#. Điều này để lại cho chúng tôi

# (x + 3) / ((x + 3) (x + 5)) #

Chúng tôi có thể hủy bỏ các yếu tố phổ biến để có được

#celon (x + 3) / (hủy (x + 3) (x + 5)) => 1 / (x + 5) #

Giá trị duy nhất sẽ làm cho hàm của chúng ta không xác định là nếu mẫu số bằng không. Chúng ta có thể đặt nó bằng 0 để có được

# x + 5 = 0 => x = -5 #

Do đó, chúng ta có thể nói tên miền là

#x inRR, x! = - 5 #

Để suy nghĩ về phạm vi của chúng tôi, hãy quay trở lại chức năng ban đầu của chúng tôi

# (x + 3) / ((x + 3) (x + 5)) #

Chúng ta hãy nghĩ về tiệm cận ngang. Vì chúng tôi có bằng cấp cao hơn ở phía dưới, chúng tôi biết rằng chúng tôi có HA ở # y = 0 #. Chúng tôi có thể hiển thị đồ họa này:

đồ thị {(x + 3) / ((x + 3) (x + 8)) -17.87, 2.13, -4.76, 5.24}

Lưu ý, biểu đồ của chúng tôi không bao giờ chạm vào # x #-axis, phù hợp với việc có tiệm cận ngang tại # y = 0 #.

Có thể nói phạm vi của chúng tôi là

#y inRR, y! = 0 #

Hi vo ng điêu nay co ich!