Chứng minh theo vectơ rằng trung tuyến của một tam giác cân vuông góc với đáy.?

Trong # DeltaABC #,# AB = AC # và # D # là trung điểm của # BC #.

Vì vậy, biểu hiện trong các vectơ chúng ta có

#vec (AB) + vec (AC) = 2vec (AD) #, kể từ # QUẢNG CÁO # là một nửa đường chéo của hình bình hành có các cạnh kề # ABandAC #.

Vì thế

#vec (AD) = 1/2 (vec (AB) + vec (AC)) #

Hiện nay #vec (CB) = vec (AB) -vec (AC) #

Vì thế #vec (AD) * vec (CB) #

# = 1/2 (vec (AB) + vec (AC)) * (vec (AB) -vec (AC)) #

# = 1/2 (vec (AB) * vec (AB) - vec (AB) * vec (AC) + vec (AC) * vec (AB) + vec (AC) * vec (AC)) #

# = 1/2 (absvec (AB) ^ 2-absvec (AC) ^ 2) #

# = 1/2 (absvec (AB) ^ 2-absvec (AB) ^ 2) = 0 #, kể từ # AB = AC #

Nếu # theta # là góc giữa #vec (AD) và vec (CB) #

sau đó

#absvec (AD) absvec (CB) costheta = 0 #

Vì thế # theta = 90 ^ @ #