Số thực x khi được thêm vào nghịch đảo của nó cho giá trị tối đa của tổng tại x bằng?

Câu trả lời:

Câu trả lời có thể là C để tối đa hóa giá trị của # x + 1 / x # qua các tùy chọn đã cho hoặc B xác định mức tối đa cục bộ của hàm. Câu trả lời cũng có thể là D nếu muốn có tổng # x #.

Giải trình:

Từ "nghịch đảo" trong câu hỏi là mơ hồ, vì # x # thường có nghịch đảo dưới cả phép cộng và phép nhân. Các thuật ngữ cụ thể hơn sẽ là "ngược lại" (đối với nghịch đảo cộng gộp) hoặc "nghịch đảo" (đối với nghịch đảo nhân).

Nếu câu hỏi hỏi về nghịch đảo phụ gia (ngược lại), thì tổng luôn luôn #0# bất cứ gì # x #. Vì vậy, tổng lấy giá trị tối đa của nó cho bất kỳ # x #.

Nếu câu hỏi đang hỏi về nghịch đảo nhân (đối ứng), thì đó là yêu cầu chúng tôi tối đa hóa:

#f (x) = x + 1 / x #

Nếu # x # được phép phạm vi trên tất cả các số thực thì hàm này không có giá trị tối đa. Cụ thể chúng tôi thấy rằng nó tăng không giới hạn như # x-> 0 ^ + # và như #x -> + oo #.

Giải thích có thể 1

Cho rằng đây là một câu hỏi trắc nghiệm, sau đó một cách giải thích có ý nghĩa là chúng tôi muốn chọn tùy chọn tối đa hóa giá trị của hàm.

Chúng ta tìm thấy:

A: # "" f (1) = 1 + 1/1 = 2 #

B: # "" f (-1) = -1 + 1 / (- 1) = -2 #

C: # "" f (2) = 2 + 1/2 = 5/2 #

Đ: # "" f (-2) = -2 + 1 / (- 2) = -5 / 2 #

Vì vậy, tùy chọn tối đa hóa # x + 1 / x # là C.

Có thể giải thích 2

Chức năng #f (x) # có tối đa cục bộ khi # x = -1 #, tương ứng với tùy chọn B.

Đây là một biểu đồ …

đồ thị {(y-x-1 / x) ((x + 1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2-0,01) = 0 -10, 10, -5, 5}

Lưu ý rằng #f (x) # có một địa phương tối thiểu tại # x = 1 # (tùy chọn A).

Giải thích có thể 3

Câu hỏi thực sự có thể yêu cầu giá trị của tổng ở mức tối đa thay vì giá trị của # x #. Nếu vậy, câu trả lời có thể là D vì đó là giá trị của tổng ở mức tối đa cục bộ:

#f (-1) = -2 #